Twin prime pairs (p, p+2) shown in red. They appear to continue forever but the twin prime conjecture remains unproved.
In 2013 Zhang proved for the first time that infinitely many prime pairs are within a bounded distance. Within a year the bound fell from 70 million to 246.
Twin primes ایسے prime pairs ہیں جن میں فرق 2 ہو: (3,5)، (5,7)، (11,13)، (17,19)، (29,31)… یہ قیاس کہ ایسے جوڑے لامتناہی ہیں، اب تک غیر ثابت ہے۔ twin prime constant C₂ ≈ 0.66016، Hardy–Littlewood conjecture میں ظاہر ہوتا ہے۔ 2013 میں Zhang نے ثابت کیا کہ لامتناہی prime pairs ایسے ضرور ہیں جن کا gap 70 million سے کم ہو۔ Polymath project نے اس حد کو جلد ہی 246 تک گھٹا دیا۔ آیا یہ gap 2 تک لایا جا سکتا ہے یا نہیں، یہی اصل کھلا سوال ہے۔