فیبوناچی اعداد

F(n) = F(n-1) + F(n-2)
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89...

فیبوناچی سلسلہ 1، 1 سے شروع ہوتا ہے، اور اس کے بعد ہر عدد اپنے پچھلے دو اعداد کا مجموعہ ہوتا ہے۔ اس کا نام لیونارڈو آف پیزا (فیبوناچی) کے نام پر ہے جس نے 1202 میں اسے بیان کیا، اگرچہ یہ سلسلہ صدیوں پہلے ہندوستانی ریاضی میں معروف تھا۔ اس کے مسلسل تناسب سنہری نسبت φ کی طرف جاتے ہیں، اور یہ فطرت میں ہر اس جگہ دکھائی دیتا ہے جہاں مؤثر بندوبست یا packing ہوتی ہے۔

Fibonacci spiral: squares and quarter-circle arcs (like the nautilus)
21 13 8 5 3 2 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 - each number = sum of the two before it
Fibonacci in Pascal's triangle: shallow diagonals sum to Fibonacci numbers
1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 1 1+1=2 1+2=3 Each shallow diagonal sums to a Fibonacci number: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13...
Binet's formula: closed-form for Fibonacci
F(n) = (φⁿ − ψⁿ) / √5
φ = (1+√5)/2 ≈ 1.61803… ψ = (1−√5)/2 ≈ −0.61803…
Because |ψ| < 1, ψⁿ → 0. F(n) is the nearest integer to φⁿ / √5.
متعلقہ موضوعات
سنہری نسبت φ سنہری زاویہ ٹریبوناچی
فیبوناچی اعداد کے اہم حقائق

فیبوناچی سلسلہ 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34... فارمولہ F(n) = F(n-1) + F(n-2) سے متعین ہوتا ہے۔ لیونارڈو آف پیزا نے اسے 1202 میں یورپ میں متعارف کرایا، لیکن یہ کم از کم چھٹی صدی سے ہندوستانی ریاضی میں جانا جاتا تھا۔ متواتر فیبوناچی تناسب سنہری نسبت φ کی طرف جاتے ہیں۔ یہ سلسلہ سورج مُکھی کے بیجوں کی مارپیچوں، pinecone کی ساخت، انناس کے scales اور درختوں کی شاخ بندی میں دکھائی دیتا ہے۔ Binet formula ایک بند صورت دیتا ہے: F(n) = (φ^n - ψ^n) / √5۔

Used in
Mathematics
Physics
Engineering
🧬Biology
💻Computer Sci
📊Statistics
📈Finance
🎨Art
🏛Architecture
Music
🔐Cryptography
🌌Astronomy
Chemistry
🦉Philosophy
🗺Geography
🌿Ecology
Want to test your knowledge?
Question
فبوناچی سلسلہ کیا ہ��؟
tap · space
1 / 10