1 صرف factorial positions پر آتا ہے: 1!, 2!, 3!, 4!, ... باقی جگہ صفر۔
Liouville سے لے کر Hermite، Lindemann اور بعد کے transcendence proofs تک اہم سنگِ میل۔
Liouville’s constant L = 0.110001000000000000000001... میں 1 صرف اُن مقامات پر آتا ہے جو 1!, 2!, 3!, 4!, ... ہوں، باقی سب digits صفر ہوتے ہیں۔ Joseph Liouville نے 1844 میں اسے پہلی واضح transcendental number کے طور پر تعمیر کیا، Hermite کے e کے transcendental ہونے کے ثبوت سے 29 سال پہلے۔ اس کے ثبوت نے دکھایا کہ algebraic numbers کو rational fractions سے حد سے زیادہ درستگی کے ساتھ approximate نہیں کیا جا سکتا؛ L میں 1 کی تیزی سے دور ہوتی ہوئی positions اسی حد کو توڑ دیتی ہیں۔ اس خوبصورت construction نے یہ واضح کر دیا کہ transcendental numbers واقعی موجود ہیں۔