Consecutive Tribonacci ratios converge to T ~1.839 (red line). The sequence overshoots and oscillates in. The golden ratio phi ~1.618 emerges the same way from Fibonacci.
ہر row میں پچھلی مزید terms جمع ہوتی ہیں۔ limiting ratio بڑھتا جاتا ہے: φ≈1.618 (2 terms)، T≈1.839 (3 terms)، ≈1.928 (4 terms)۔ جب n→∞ ہو تو ratio 2 کی طرف جاتا ہے، کیونکہ لامتناہی پچھلی terms کی موجودگی میں ہر نئی term تقریباً تمام پچھلی terms کے مجموعے کے برابر ہوتی ہے۔
Table comparing Fibonacci Tribonacci and Tetranacci sequences and their limiting ratios
| سلسلہ | قاعدہ | terms | حد |
|---|---|---|---|
| Fibonacci | Summe von 2 | 1,1,2,3,5,8,13,21... | φ≈1,618 |
| Tribonacci | Summe von 3 | 1,1,2,4,7,13,24... | T≈1,839 |
| Tetranacci | Summe von 4 | 1,1,2,4,8,15,29... | ≈1,928 |
| Pentanacci | Summe von 5 | 1,1,2,4,8,16,31... | ≈1,966 |
| n-nacci | Summe von n | ... | → 2 |
| Je mehr Terme summiert werden, desto näher rückt die Wachstumsrate an 2. |
Tribonacci sequence 0, 0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44... recurrence T(n) = T(n−1) + T(n−2) + T(n−3) سے بنتی ہے۔ consecutive ratios T ≈ 1.83929 کی طرف جاتے ہیں، جو x^3 = x^2 + x + 1 کا حقیقی root ہے۔ یہ golden ratio کا 3-term analogue ہے: φ کے لیے x^2 = x + 1، جبکہ T کے لیے اسی نوعیت کی cubic equation ہے۔ n-anacci constant اسی خیال کو n terms تک عام کرتی ہے۔ Tribonacci constant algebraic ہے، degree 3۔