کاتالان مستقل کیا ہے؟

Alternating sum 1 − 1/9 + 1/25 − … converging to G

G = 1 − 1/9 + 1/25 − 1/49 + … = Σ (−1)ⁿ/(2n+1)². The alternating series converges slowly. Whether G is irrational remains unknown.

Three equivalent forms of Catalan's constant

G = Σₙ₌₀^∞ (−1)ⁿ/(2n+1)² ≈ 0.91597…

G = ∫₀¹ arctan(t)/t dt = ∫₀^(π/2) ln(1/sin t)/2 · dt

All three expressions are equal. G appears in combinatorics, physics, and analysis.

متعلقہ موضوعات

بازل مسئلہ اپیری مستقل والِس حاصل ضرب

کاتالان مستقل کے اہم حقائق

کاتالان مستقل G = 1 - 1/9 + 1/25 - 1/49 + ... = 0.91596559... ہے۔ یہ غیر ناطق ہے یا نہیں، یہ ریاضی کے بڑے کھلے مسائل میں سے ایک ہے۔ یہ combinatorics، بعض تکملات کی قیمت معلوم کرنے، اور 2 پر Dirichlet beta function کی قدر کے طور پر ظاہر ہوتا ہے۔ یوجین کاتالان نے 1865 میں اس کا مطالعہ کیا، اور اسے 600 ارب سے زیادہ اعشاری مقامات تک نکالا جا چکا ہے۔

Used in

∑Mathematics

✓

⚛Physics

✓

⚙Engineering

–

🧬Biology

–

💻Computer Sci

–

📊Statistics

–

📈Finance

–

🎨Art

–

🏛Architecture

–

♪Music

–

🔐Cryptography

–

🌌Astronomy

–

⚗Chemistry

–

🦉Philosophy

–

🗺Geography

–

🌿Ecology

–

Want to test your knowledge?

Question

کاتالان کا مستقل اور کہاں ظاہر ہوتا ہے؟

tap · space

1 / 10