iteration کے ساتھ x جلدی سے Ω ≈ 0.56714 کے قریب آ جاتا ہے۔
| iteration | x | e^(−x) | |x − Ω| |
|---|---|---|---|
| 1 | 0,5 | 0,60653 | 0,067 |
| 2 | 0,60653 | 0,54545 | 0,022 |
| 3 | 0,54545 | 0,57970 | 0,008 |
| 4 | 0,57970 | 0,56007 | 0,003 |
| 5 | 0,56007 | 0,57121 | 0,001 |
| … | … | … | → 0 |
| ∞ | Ω | Ω | 0 |
Omega کو Newton’s method کے ذریعے f(x) = x·e^x − 1 پر apply کر کے نکالا جا سکتا ہے، یا سادہ iteration Ω(n+1) = e^(−Ωₙ) سے بھی حاصل کیا جا سکتا ہے، جو کسی بھی مثبت starting point سے converge کرتی ہے۔ اگر 1.0 سے شروع کریں تو سلسلہ 0.3679، 0.6922، 0.5002، 0.6065، 0.5452، ... دیتا ہے اور بالآخر Ω ≈ 0.56714 تک پہنچتا ہے۔ تقریباً 10 iterations چھ درست decimal places دیتی ہیں۔
Omega اس infinite tower کو پورا کرتا ہے: Ω = e^(−e^(−e^(−...)))۔ negative exponentials کی ایک infinite stack Omega پر converge کرتی ہے۔ یہ iteration formula سے فوراً نکلتا ہے: x ↦ e^(−x) کا fixed point یہی Ω ہے۔
Omega constant وہ عدد ہے جو Ω·e^Ω = 1 کو پورا کرتا ہے، لہٰذا Ω ≈ 0.56714۔ یہ Lambert W function پر W(1) کے برابر ہے اور e^(−Ω) = Ω بھی دیتا ہے۔ سادہ iteration Ω_new = e^(−Ω_old) کسی بھی مثبت starting value سے converge کرتی ہے۔ Omega transcendental ہے۔ یہ infinite tower Ω = e^(−e^(−e^(−...))) میں بھی ظاہر ہوتی ہے اور algorithms کے analysis اور delay differential equations کے solutions میں سامنے آتی ہے۔