τ (ٹاؤ) 2π کے برابر ہے، یعنی تقریباً 6.28318۔ اس کی بنیادی خصوصیت یہ ہے کہ دائرے کا ایک مکمل چکر بالکل τ radians ہوتا ہے۔ آدھا چکر τ/2 = π radians ہے اور چوتھائی چکر τ/4۔ جو لوگ اسے π سے زیادہ فطری سمجھتے ہیں، ان کے نزدیک circle constant π نہیں بلکہ τ ہے۔
One full revolution = τ radians. τ/4 = 90°. τ/2 = 180° = π radians. The circumference of a circle is C = τr.
τ کے حق میں دلیل یہ ہے کہ circumference formula C = τr بن جاتی ہے، یعنی circumference = tau × radius، اور کسی بھی turn کا fraction سیدھا اسی fraction × τ بن جاتا ہے۔ sin(τ) = 0 اور cos(τ) = 1، یعنی ایک مکمل rotation کے بعد نقطہ واپس وہیں آ جاتا ہے۔ τ کی صورت میں Euler’s identity یہ بنتی ہے: e^(iτ) = 1۔ اس کے خلاف دلیل یہ ہے کہ π صدیوں سے کتابوں اور formulas میں رائج ہے۔
Comparison of formulas using tau vs pi
| فارمولا | π کے ساتھ | τ کے ساتھ |
|---|---|---|
| Umfang | 2πr | τr |
| Kreisfläche | πr² | τr²/2 |
| Volle Drehung | 2π rad | τ rad |
| Eulers Identität | eⁱπ+1=0 | eⁱτ=1 |
| Gaußsches Integral | √(2π) | √τ |
τ = 2π transcendental ہے کیونکہ π transcendental ہے۔ یہ "بہتر" circle constant ہے یا نہیں، یہ ریاضی کی نہیں بلکہ پسند اور تدریس کی بحث ہے۔ Michael Hartl کے Tau Manifesto (2010) نے اس کے تعلیمی دلائل کو مقبول بنایا۔ τ کی 20 digits یہ ہیں: 6.28318530717958647692…
With π, a quarter turn is π/2: half of the full-turn constant. With τ, a quarter turn is τ/4: literally one quarter. Every fraction of a turn maps directly to the same fraction of τ.
Tau بالکل 2π کے برابر ہے، تقریباً 6.28318530717958647692۔ یہ irrational اور transcendental دونوں ہے۔ ایک tau radian پورا دائرہ ہے، اس لیے بعض لوگوں کے نزدیک یہ π سے زیادہ فطری circle constant ہے۔ Bob Palais نے 2001 میں اس خیال کو پیش کیا اور Michael Hartl کے Tau Manifesto نے اسے مقبول بنایا۔ Tau Day 28 جون (6.28) کو منایا جاتا ہے۔ τ والی Euler identity یعنی e^(iτ) = 1 complex plane کی ایک مکمل rotation کو ظاہر کرتی ہے۔
Tau τ is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. Every digit shown below is computed from the circle definition.