ln 2 to logarytm naturalny z 2, czyli wykładnik, do którego trzeba podnieść e, aby otrzymać 2. Geometrycznie jest równy polu pod wykresem y = 1/x od x = 1 do x = 2. Liczbowo: 2,71828… podniesione do potęgi 0,69314… daje dokładnie 2.
∫₁² 1/x dx = ln(2) − ln(1) = ln 2 ≈ 0,6931. To definicja logarytmu naturalnego: ln(a) jest polem pod 1/x od 1 do a.
ln 2 jest stałą połowienia. Każda wielkość malejąca o połowę w stałym tempie spełnia N(t) = N₀ · e^(-λt). Okres półtrwania wynosi t₁/₂ = ln(2)/λ ≈ 0,693/λ. Dotyczy to rozpadu promieniotwórczego, usuwania leków z krwiobiegu, rozładowywania kondensatora i stygnięcia kawy.
1 − 1/2 + 1/3 − 1/4 + ... zbiega do ln 2 ≈ 0,6931, oscylując wokół granicy. Zbieżność jest powolna: co drugi wyraz ją przekracza.
ln 2 jest liczbą transcendentalną (Lindemann-Weierstrass, 1885). W teorii informacji przelicza nats na bity: 1 bit = ln(2) natów ≈ 0,693 nats. Szereg 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ⋯ zbiega dokładnie do ln 2. Obliczona wartość: 0,69314718055994530941723212145817…
N(t) = N₀ · 2^(−t/t½) = N₀ · e^(−t·ln2/t½). ln 2 ≈ 0,693 jest stałą zaniku. Po 1 okresie półtrwania pozostaje 50%. Po 10: 0,1%.
Logarytm naturalny z 2 jest równy w przybliżeniu 0,69314718055994530941. Jest liczbą niewymierną i transcendentalną. ln 2 jest polem pod hiperbolą y = 1/x od x = 1 do x = 2. Opisuje każde podwajanie i połowienie: wielkość rosnąca z szybkością r podwaja się w czasie ln(2)/r. W teorii informacji 1 bit informacji to ln 2 natów. W informatyce liczba cyfr binarnych potrzebnych do reprezentacji n wartości wynosi log₂(n) = ln(n)/ln(2).
Logarytm naturalny z 2 is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. Every digit shown below is computed from the naprzemienny szereg harmoniczny.