Jedynka pojawia się na pozycjach 1, 2, 6, 24, 120, 720... (czyli na silniach). Wszystkie pozostałe miejsca zajmuje 0. Odstępy rosną gwałtownie: po pozycji 24 następna jedynka pojawia się dopiero na pozycji 120.
Każdy przełom otwierał nowe narzędzie do dowodzenia transcendencji. Lindemann udowodnił transcendencję π w 1882 roku, zamykając problem kwadratury koła.
Stała Liouville’a L = 0,110001000000000000000001... ma jedynki na pozycjach 1!, 2!, 3!, 4!, ... i zera wszędzie indziej. Joseph Liouville skonstruował ją w 1844 roku jako pierwszą jawną liczbę transcendentalną — 29 lat przed tym, jak Hermite udowodnił transcendencję e. Jego dowód pokazał, że liczb algebraicznych nie można przybliżać wymiernymi zbyt dokładnie: gwałtownie rozrzucone jedynki w L łamią tę granicę. Konstrukcja elegancko pokazała istnienie liczb transcendentalnych jeszcze przed późniejszym argumentem diagonalnym Cantora.