Pary liczb bliźniaczych (p, p+2) zaznaczono na czerwono. Wydają się pojawiać bez końca, ale hipoteza liczb bliźniaczych wciąż nie została udowodniona.
W 2013 roku Zhang po raz pierwszy udowodnił, że istnieje nieskończenie wiele par liczb pierwszych oddalonych od siebie o pewną ograniczoną wartość. Kolejne prace stopniowo zmniejszały to ograniczenie.
Liczby bliźniacze to pary liczb pierwszych różniących się o 2: (3,5), (5,7), (11,13), (17,19), (29,31)... Hipoteza liczb bliźniaczych, mówiąca że takich par jest nieskończenie wiele, pozostaje nieudowodniona. Stała bliźniaczych liczb pierwszych C2 ≈ 0.66016 pojawia się w hipotezie Hardy’ego-Littlewooda. W 2013 roku Zhang udowodnił, że istnieje nieskończenie wiele par liczb pierwszych odległych od siebie o mniej niż 70 milionów. Projekt Polymath szybko obniżył ten wynik do 246. Czy da się zejść aż do 2 i tym samym udowodnić hipotezę, nadal pozostaje pytaniem otwartym.