Iloczyn Wallisa zapisuje π/2 jako nieskończony iloczyn prostych ułamków: (2/1) × (2/3) × (4/3) × (4/5) × (6/5) × (6/7) × ⋯ Każda liczba parzysta pojawia się dwa razy: raz większa, raz mniejsza od sąsiednich mianowników. Gdy pomnożymy dostatecznie wiele czynników, iloczyn zbiega do π/2 ≈ 1,5708.
Iloczyn Wallisa: (2/1)(2/3)(4/3)(4/5)(6/5)(6/7)... Iloczyny częściowe zbliżają się do π/2 ≈ 1,5708.
John Wallis wyprowadził ten wzór w 1655 roku z całki ∫₀^(π/2) sinⁿ(x) dx, porównując przypadki parzystych i nieparzystych n. Uderzające jest to, że otrzymujemy π przez czyste mnożenie liczb wymiernych, bez użycia geometrii. Ten sam iloczyn pojawia się także z tożsamości funkcji Gamma: π = Γ(1/2)².
Iloczyn Wallisa zbiega bardzo wolno: po n parach czynników błąd jest rzędu 1/(4n). Ma jednak ogromne znaczenie teoretyczne jako jeden z pierwszych badanych iloczynów nieskończonych. Otworzył drogę do analizy wzoru sin(x) = x∏(1 - x²/n²π²) oraz całej teorii iloczynów nieskończonych w analizie zespolonej.
Dla parzystych n zachodzi I(n) = (π/2)·(1/2)·(3/4)·(5/6)…(n−1)/n. Dla nieparzystych n mamy I(n) = 1·(2/3)·(4/5)…(n−1)/n. Stosunek sąsiednich całek prowadzi do iloczynu Wallisa.