Liczba pierwsza to liczba całkowita większa od 1, której jedynymi dzielnikami są 1 i ona sama. Każda liczba całkowita większa od 1 jest albo pierwsza, albo jest jednoznacznym iloczynem liczb pierwszych. To podstawowe twierdzenie arytmetyki: każda liczba ma dokładnie jeden rozkład na czynniki pierwsze.
Euklides udowodnił około 300 r. p.n.e., że liczb pierwszych jest nieskończenie wiele. Załóżmy, że istnieje największa liczba pierwsza p. Pomnóż wszystkie znane liczby pierwsze i dodaj 1. Otrzymana liczba jest albo sama pierwsza (sprzeczność), albo ma czynnik pierwszy spoza twojej listy (sprzeczność). Liczby pierwsze nigdy się nie kończą.
Pierwszych 15 liczb pierwszych do 47. Poniżej 50 znajduje się dokładnie 15 liczb pierwszych.
| Liczba pierwsza | # | Liczba pierwsza | # | Liczba pierwsza | # |
|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 1 | 19 | 8 | 37 | 12 |
| 3 | 2 | 23 | 9 | 41 | 13 |
| 5 | 3 | 29 | 10 | 43 | 14 |
| 7 | 4 | 31 | 11 | 47 | 15 |
| 11 | 5 | 37 | 12 | 53 | 16 |
| 13 | 6 | 41 | 13 | 59 | 17 |
| 17 | 7 | 43 | 14 | 61 | 18 |
MemorisePi używa liczb pierwszych od 2 do 7919, czyli pierwszych 1000 liczb pierwszych. Twierdzenie o liczbach pierwszych mówi, że n-ta liczba pierwsza jest w przybliżeniu równa n·ln(n). Tysięczna liczba pierwsza to 7919, blisko oszacowania 1000·ln(1000) ≈ 6908. Rozkład luk między liczbami pierwszymi jest kontrolowany przez hipotezę Riemanna.
Każda liczba parzysta większa od 2 jest sumą dwóch liczb pierwszych. Na przykład: 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 100 = 3 + 97. Sformułowana przez Christiana Goldbacha w liście do Eulera w 1742 roku i sprawdzona dla każdej liczby parzystej aż do 4 x 10^18, pozostaje nieudowodniona. To jeden z najstarszych nierozwiązanych problemów matematyki.
Liczba pierwsza to dodatnia liczba całkowita większa od 1, której jedynymi dzielnikami są 1 i ona sama. Euklides udowodnił około 300 r. p.n.e., że liczb pierwszych jest nieskończenie wiele. Podstawowe twierdzenie arytmetyki mówi, że każda liczba całkowita większa od 1 ma jednoznaczny rozkład na czynniki pierwsze. Twierdzenie o liczbach pierwszych mówi, że n-ta liczba pierwsza jest w przybliżeniu równa n*ln(n). MemorisePi ćwiczy pierwsze 1000 liczb pierwszych (od 2 do 7919). Czy każda liczba parzysta jest sumą dwóch liczb pierwszych (hipoteza Goldbacha), pozostaje nieudowodnione po 280 latach.