Liczby Fibonacciego

F(n) = F(n-1) + F(n-2)
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89...

Ciąg Fibonacciego zaczyna się od 1, 1, a każda następna liczba jest sumą dwóch poprzednich. Nazwano go na cześć Leonarda z Pizy (Fibonacciego), który opisał go w 1202 roku, choć w matematyce indyjskiej był znany już wiele stuleci wcześniej. Ilorazy kolejnych wyrazów dążą do złotego podziału φ, a sam ciąg pojawia się w naturze wszędzie tam, gdzie występuje efektywne upakowanie.

Spirala Fibonacciego: kwadraty i łuki ćwierćokręgów (jak u łodzika)
21 13 8 5 3 2 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 - each number = sum of the two before it
Fibonacci w trójkącie Pascala: płytkie przekątne sumują się do liczb Fibonacciego
1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 1 1+1=2 1+2=3 Each shallow diagonal sums to a Fibonacci number: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13...
Wzór Bineta: postać zamknięta dla ciągu Fibonacciego
F(n) = (φⁿ − ψⁿ) / √5
φ = (1+√5)/2 ≈ 1.61803… ψ = (1−√5)/2 ≈ −0.61803…
Because |ψ| < 1, ψⁿ → 0. F(n) is the nearest integer to φⁿ / √5.
Powiązane tematy
Phi Złoty kąt Tribonacci
Najważniejsze fakty o liczbach Fibonacciego

Ciąg Fibonacciego 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34... jest określony rekurencją F(n) = F(n-1) + F(n-2). Nazwę zawdzięcza Leonardowi z Pizy, który przedstawił go Europie w 1202 roku, choć w matematyce indyjskiej był znany co najmniej od VI wieku. Ilorazy kolejnych liczb Fibonacciego dążą do złotego podziału φ. Ciąg pojawia się w spiralach nasion słonecznika, łuskach szyszek, układzie ananasa i rozgałęzieniach drzew. Wzór Bineta podaje dokładną postać zamkniętą: F(n) = (phi^n - psi^n) / sqrt(5).

Stosowana w
Matematyka
Fizyka
Inżynieria
🧬Biologia
💻Informatyka
📊Statystyka
📈Finanse
🎨Sztuka
🏛Architektura
Muzyka
🔐Kryptografia
🌌Astronomia
Chemia
🦉Filozofia
🗺Geografia
🌿Ekologia
Want to test your knowledge?
Question
Co ciąg Fibonacciego modeluje w przyrodzie?
tap · space
1 / 10