Nieskończoność nie jest jedną rzeczą. Georg Cantor pokazał w 1874 roku, że pewne nieskończoności są naprawdę większe od innych. Liczby całkowite, ułamki i liczby parzyste są wszystkie równie nieskończone. Ale liczby rzeczywiste tworzą ściśle większą nieskończoność i nie istnieje lista, która mogłaby objąć je wszystkie.
Liczby naturalne, całkowite i wymierne są wszystkie przeliczalnie nieskończone: można ustalić między nimi jednoznaczne parowanie. Liczby rzeczywiste są nieprzeliczalne, czyli tworzą ściśle większą nieskończoność. Pomiędzy tymi dwiema mocami hipoteza continuum pyta, czy istnieje coś pośredniego.
Cantor udowodnił w 1874 roku, że nie wszystkie nieskończoności są równe. Liczby naturalne, całkowite i wymierne są przeliczalnie nieskończone: można je uporządkować w listę. Liczby rzeczywiste są nieprzeliczalnie nieskończone: pełna lista nie istnieje, co pokazuje argument diagonalny. Twierdzenie Cantora mówi dalej, że zbiór potęgowy dowolnego zbioru ma ściśle większą moc niż sam zbiór, tworząc nieskończoną hierarchię nieskończoności. Hipoteza continuum — że między liczbami całkowitymi a rzeczywistymi nie ma żadnej pośredniej nieskończoności — okazała się niezależna od standardowej teorii mnogości.