Wypisz po przecinku wszystkie dodatnie liczby całkowite po kolei: 0.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15… To właśnie stała Champernowne'a. Jej rozwinięcie dziesiętne zawiera gdzieś każdy skończony ciąg cyfr, a każdy blok długości k pojawia się z dokładną częstością 1/10ᵏ.
W pierwszych 1000 cyfrach cyfra 1 pojawia się najczęściej z powodu liczb 1-9, 10-19 itd. Rozkład wyrównuje się, gdy n rośnie.
D. G. Champernowne skonstruował tę liczbę w 1933 roku, jeszcze jako student w Cambridge, aby podać pierwszy jawny przykład liczby normalnej w bazie 10. Liczba normalna to taka, w której każdy blok k cyfr występuje z częstością 1/10ᵏ. Champernowne udowodnił, że jego stała jest normalna — czego wciąż nie potrafimy zrobić dla „naturalnych” stałych takich jak π czy e.
W pierwszych 100 cyfrach cyfra 1 pojawia się 14 razy. Nierównowaga znika, gdy uwzględnimy więcej cyfr.
Kurt Mahler udowodnił w 1937 roku, że C₁₀ jest liczbą transcendentalną. Liczba 0.1234567891011… należy do rzadkich stałych, które można bez trudu obliczać z dowolną dokładnością, a jednocześnie w jej rozwinięciu dziesiętnym zakodowany jest gdzieś każdy możliwy skończony tekst, każda liczba i każda informacja, jaką kiedykolwiek zapisano.
Wybrane diagonalne pary dwucyfrowe w pierwszych 10 000 cyfrach stałej Champernowne'a. Każda z nich pojawia się blisko 1% czasu. Pełna normalność ujawnia się dopiero na dużo większych skalach.