Ilorazy kolejnych wyrazów ciągu Tribonacciego zbliżają się do T ≈ 1,839 (czerwona linia). Ciąg najpierw przeskakuje ponad granicę, a potem do niej dąży.
Każdy kolejny wiersz sumuje więcej poprzednich wyrazów. Graniczny iloraz rośnie: φ≈1,618 (2 wyrazy), T≈1,839 (3 wyrazy), ≈1,928 (4 wyrazy). Gdy n→∞, iloraz dąży do 2, bo przy nieskończenie wielu poprzednich wyrazach nowy wyraz jest w przybliżeniu sumą wszystkich wcześniejszych, czyli połową całkowitej sumy przesuniętą o jeden krok.
Tabela porównująca ciągi Fibonacciego, Tribonacciego i Tetranacciego oraz ich graniczne ilorazy
| Ciąg | Reguła | Wyrazy | Granica |
|---|---|---|---|
| Fibonacci | suma 2 | 1,1,2,3,5,8,13,21... | φ≈1,618 |
| Tribonacci | suma 3 | 1,1,2,4,7,13,24... | T≈1,839 |
| Tetranacci | suma 4 | 1,1,2,4,8,15,29... | ≈1,928 |
| Pentanacci | suma 5 | 1,1,2,4,8,16,31... | ≈1,966 |
| n-nacci | suma n | ... | → 2 |
| Im więcej wyrazów sumujemy, tym bardziej tempo wzrostu zbliża się do 2. |
Ciąg Tribonacciego 0, 0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44... spełnia zależność T(n) = T(n-1) + T(n-2) + T(n-3). Ilorazy kolejnych wyrazów dążą do T ≈ 1,83929, czyli do rzeczywistego pierwiastka równania x^3 = x^2 + x + 1. Jest to trójwyrazowy odpowiednik złotej proporcji: phi spełnia równanie x^2 = x + 1, a T spełnia analogiczne równanie trzeciego stopnia. Stała n-anacciego uogólnia to na n wyrazów. Stała Tribonacciego jest liczbą algebraiczną stopnia 3.