ln 2 ist der natürliche Logarithmus von 2, also die Potenz, zu der e erhoben werden muss, um 2 zu ergeben. Geometrisch ist ln 2 die Fläche unter der Kurve y = 1/x von x = 1 bis x = 2. Numerisch gilt: 2,71828… hoch 0,69314… ist genau 2.
∫₁² 1/x dx = ln(2) - ln(1) = ln 2 ≈ 0,6931. So wird der natürliche Logarithmus definiert: ln(a) ist die Fläche unter 1/x von 1 bis a.
ln 2 ist die Halbwertskonstante. Jede Größe, die sich mit fester Rate halbiert, erfüllt N(t) = N₀ · e^(-λt). Die Halbwertszeit ist dann t₁/₂ = ln(2)/λ ≈ 0,693/λ. Das gilt für radioaktiven Zerfall, den Abbau von Medikamenten im Blut, die Entladung eines Kondensators und das Abkühlen von Kaffee.
1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... konvergiert gegen ln 2 ≈ 0,6931 und oszilliert um den Grenzwert. Die Konvergenz ist langsam, jedes zweite Glied überschießt.
ln 2 ist transzendent, nach dem Satz von Lindemann-Weierstraß aus dem Jahr 1885. In der Informationstheorie wandelt es zwischen Nats und Bits um: 1 Bit = ln(2) Nats ≈ 0,693 Nats. Die Reihe 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ⋯ konvergiert exakt gegen ln 2. Berechnet ergibt das 0,69314718055994530941723212145817…
N(t) = N₀ · 2^(−t/t½) = N₀ · e^(−t·ln2/t½). ln 2 ≈ 0,693 ist die Zerfallskonstante. Nach 1 Halbwertszeit bleiben 50 Prozent, nach 10 nur noch 0,1 Prozent.
Der natürliche Logarithmus von 2 ist ungefähr 0,69314718055994530941. Er ist irrational und transzendent. ln 2 ist die Fläche unter der Hyperbel y = 1/x von x = 1 bis x = 2. Er steuert jede Verdopplung und jede Halbierung: Eine Größe, die mit Rate r wächst, verdoppelt sich in der Zeit ln(2)/r. In der Informationstheorie entspricht 1 Bit Information genau ln 2 Nats. In der Informatik gilt für die Anzahl binärer Stellen, die man braucht, um n Werte darzustellen: log₂(n) = ln(n)/ln(2).
Natural Log of 2 is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. Every digit shown below is computed from the alternating harmonic series.