Das Wallis-Produkt schreibt π/2 als unendliches Produkt einfacher Brüche: (2/1) × (2/3) × (4/3) × (4/5) × (6/5) × (6/7) × ⋯. Jede gerade Zahl erscheint zweimal, einmal größer und einmal kleiner als ihre Nachbarn. Multipliziert man genügend viele Faktoren, konvergiert das Produkt gegen π/2 ≈ 1,5708.
Wallis-Produkt: (2/1)(2/3)(4/3)(4/5)(6/5)(6/7)... Die Partialsummen, genauer die Teilprodukte, konvergieren von unten gegen π/2 ≈ 1,5708 und schwingen sich um den Grenzwert ein.
John Wallis leitete diese Formel 1655 aus dem Integral ∫₀^(π/2) sinⁿ(x) dx her, indem er gerade und ungerade Exponenten verglich. Bemerkenswert ist, dass dadurch π aus reiner Multiplikation rationaler Zahlen hervorgeht, ganz ohne direkte Geometrie. Dasselbe Produkt folgt auch aus der Gammafunktions-Identität π = Γ(1/2)².
Das Wallis-Produkt konvergiert sehr langsam. Nach n Faktorenpaaren ist der Fehler von der Größenordnung 1/(4n). Theoretisch ist es jedoch enorm wichtig, weil es zu den ersten unendlichen Produkten überhaupt gehört, die systematisch untersucht wurden. Es ebnete den Weg zur Analyse von sin(x) = x∏(1 - x²/n²π²) und zur gesamten Theorie unendlicher Produkte in der komplexen Analysis.
Für gerade n gilt I(n) = (π/2)·(1/2)·(3/4)·(5/6)…(n−1)/n. Für ungerade n gilt I(n) = 1·(2/3)·(4/5)…(n−1)/n. Der Quotient benachbarter Integrale I(2n)/I(2n+1) geht gegen 1 und liefert damit das Wallis-Produkt.