Beginnt man mit x = 0,5 und wendet wiederholt e^(−x) an, konvergiert die Folge gegen Ω ≈ 0,5671. Der Fixpunkt erfüllt Ω = e^(−Ω), äquivalent dazu Ω·e^Ω = 1.
| Iteration | x | e^(−x) | |x − Ω| |
|---|---|---|---|
| 1 | 0,5 | 0,60653 | 0,067 |
| 2 | 0,60653 | 0,54545 | 0,022 |
| 3 | 0,54545 | 0,57970 | 0,008 |
| 4 | 0,57970 | 0,56007 | 0,003 |
| 5 | 0,56007 | 0,57121 | 0,001 |
| … | … | … | → 0 |
| ∞ | Ω | Ω | 0 |
Ω lässt sich mit dem Newton-Verfahren auf f(x) = x·e^x - 1 berechnen oder mit der einfachen Iteration Ω_(n+1) = e^(−Ω_n), die von jedem positiven Startwert aus konvergiert. Startet man bei 1,0, erhält man 0,3679, 0,6922, 0,5002, 0,6065, 0,5452, ... und nähert sich Ω ≈ 0,56714. Nach ungefähr zehn Iterationen hat man bereits sechs korrekte Dezimalstellen.
Ω erfüllt den unendlichen Turm Ω = e^(−e^(−e^(−...))). Ein unendlicher Stapel negativer Exponentialterme konvergiert also gegen Ω. Das folgt direkt aus der Iterationsgleichung: Der Fixpunkt der Abbildung x ↦ e^(−x) ist genau Ω.
Die Omega-Konstante erfüllt Ω · e^Ω = 1 und hat daher den Wert Ω ≈ 0,56714. Sie ist der Wert der Lambert-W-Funktion an der Stelle 1 und erfüllt ebenso e^(−Ω) = Ω. Die einfache Iteration Ω_neu = e^(−Ω_alt) konvergiert von jedem positiven Startwert aus. Ω ist transzendent. Außerdem erfüllt sie den unendlichen Turm Ω = e^(−e^(−e^(−...))). Sie tritt in der Analyse von Algorithmen und in Lösungen verzögerter Differentialgleichungen auf.