τ, gesprochen Tau, ist gleich 2π ≈ 6,28318. Seine definierende Eigenschaft ist einfach: Eine volle Umdrehung eines Kreises entspricht genau τ Radiant. Eine halbe Umdrehung ist τ/2 = π Radiant. Eine Vierteldrehung ist τ/4. Für alle, denen das natürlicher erscheint, ist die eigentliche Kreis-Konstante also τ und nicht π.
Eine vollständige Umdrehung entspricht τ Radiant. τ/4 = 90°. τ/2 = 180° = π Radiant. Der Umfang eines Kreises ist C = τr.
Das Argument für τ lautet: Die Umfangsformel wird zu C = τr, also Umfang = Tau mal Radius, und jeder Bruchteil einer Umdrehung ist genau derselbe Bruchteil von τ. Es gilt sin(τ) = 0 und cos(τ) = 1, also die Rückkehr zum Ausgangspunkt. Eulers Identität in Tau-Form lautet e^(iτ) = 1, eine vollständige Rotation. Das Argument gegen τ ist, dass π seit Jahrhunderten in jedem Lehrbuch und in jeder Formel fest verankert ist.
Vergleich von Formeln in Tau- und Pi-Schreibweise.
| Formel | mit π | mit τ |
|---|---|---|
| Umfang | 2πr | τr |
| Kreisfläche | πr² | τr²/2 |
| Volle Drehung | 2π rad | τ rad |
| Eulers Identität | eⁱπ+1=0 | eⁱτ=1 |
| Gaußsches Integral | √(2π) | √τ |
τ = 2π ist transzendent, weil π transzendent ist. Ob es die bessere Kreis-Konstante ist, ist eine Frage des Geschmacks und der Didaktik, nicht der Mathematik. Das Tau Manifesto von Michael Hartl aus dem Jahr 2010 formuliert dieses pädagogische Argument. Tau auf 20 Stellen: 6,28318530717958647692…
Mit π ist eine Vierteldrehung π/2, also die Hälfte der Vollkreis-Konstante. Mit τ ist eine Vierteldrehung τ/4, also buchstäblich ein Viertel. Jeder Bruchteil einer Umdrehung entspricht direkt demselben Bruchteil von τ.
Tau ist exakt das Doppelte von Pi und ungefähr 6,28318530717958647692. Es ist irrational und transzendent. Eine volle Kreisumdrehung entspricht genau einem Tau Radiant, weshalb viele Tau für die natürlichere Kreis-Konstante halten. Vorgeschlagen wurde diese Sichtweise 2001 von Bob Palais und populär gemacht durch Michael Hartls Tau Manifesto. Der Tau Day ist der 28. Juni, also 6/28. Eulers Identität in Tau-Form lautet e^(iτ) = 1, eine volle Rotation der komplexen Ebene zurück zum Startpunkt.
Tau τ is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. Every digit shown below is computed from the circle definition.