Die logistische Abbildung xₙ₊₁ = r·xₙ(1−xₙ) verdoppelt ihre Periode bei r≈3,0, 3,449, 3,544, 3,5644… Jede Lücke ist etwa δ≈4,669-mal kleiner.
Dieselbe Konstante δ ≈ 4,669 taucht überall dort auf, wo ein glattes System über Periodenverdopplung ins Chaos übergeht. Diese Universalität wurde durch die Renormierungsgruppentheorie bewiesen: Alle glatten eindipfligen Abbildungen teilen nahe dem Beginn des Chaos dieselbe Geometrie.
Tabelle mit Messwerten der Feigenbaumkonstante in verschiedenen physikalischen Systemen
| System | Gemessenes δ |
|---|---|
| Logistische Abbildung (Theorie) | 4,66920 (exakt) |
| Tropfender Wasserhahn | 4,5 ± 0,3 |
| Elektronische Schaltkreise | 4,66 ± 0,02 |
| Konvektion in Fluiden | 4,4 ± 0,5 |
| Herzrhythmen | ≈ 4,6 |
Die Feigenbaumkonstante δ ≈ 4,66920 ist das universelle Verhältnis, mit dem sich Kaskaden von Periodenverdopplungen auf dem Weg ins Chaos beschleunigen. Mitchell Feigenbaum entdeckte sie 1975 an der logistischen Abbildung. Universalität bedeutet hier: Dieselbe Konstante steuert jede glatte eindipflige Abbildung, sowohl in der Mathematik als auch in physikalischen Systemen wie tropfenden Wasserhähnen oder elektronischen Schaltungen. Oscar Lanford bewies 1982 diese Universalität. Man vermutet, dass δ transzendent ist. Ihre Existenz zeigt eine tiefe geometrische Selbstähnlichkeit beim Übergang zum Chaos.