Unendlichkeit ist nicht nur eine einzige Sache. Georg Cantor zeigte 1874, dass einige Unendlichkeiten tatsächlich größer sind als andere. Die ganzen Zahlen, die Brüche und sogar die geraden Zahlen sind alle gleich unendlich. Die reellen Zahlen bilden jedoch eine strikt größere Unendlichkeit, und keine Liste kann sie jemals vollständig erfassen.
Die natürlichen Zahlen, ganzen Zahlen und rationalen Zahlen sind alle abzählbar unendlich, sie lassen sich paarweise in eine Eins-zu-eins-Korrespondenz bringen. Die reellen Zahlen sind überabzählbar unendlich, also strikt größer. Zwischen diesen beiden Größen fragt die Kontinuumshypothese, ob noch etwas dazwischenliegt.
Cantor bewies 1874, dass nicht alle Unendlichkeiten gleich sind. Natürliche Zahlen, ganze Zahlen und rationale Zahlen sind abzählbar unendlich, man kann sie also auflisten. Die reellen Zahlen sind überabzählbar unendlich, eine vollständige Liste gibt es nicht, wie das Diagonalargument zeigt. Cantors Satz besagt außerdem, dass die Potenzmenge jeder Menge strikt größere Mächtigkeit besitzt als die Menge selbst, wodurch eine unendliche Hierarchie von Unendlichkeiten entsteht. Die Kontinuumshypothese, also die Frage, ob zwischen den ganzen Zahlen und den reellen Zahlen noch eine weitere Unendlichkeit liegt, wurde als unabhängig von der üblichen Mengenlehre gezeigt.