Schreibt man alle positiven ganzen Zahlen der Reihe nach hinter ein Dezimalkomma, erhält man 0,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15… Das ist die Champernowne-Konstante. In ihrer Dezimalentwicklung kommt jede endliche Ziffernfolge irgendwo vor, und jeder Block aus k Ziffern erscheint mit der Häufigkeit 1/10ᵏ.
In den ersten 1000 Ziffern erscheint die 1 am häufigsten, weil Zahlen wie 1-9 und 10-19 mehr Einsen enthalten. Mit wachsendem n normalisiert sich die Verteilung.
D. G. Champernowne konstruierte diese Zahl 1933 als Student in Cambridge, um das erste explizite Beispiel einer normalen Zahl in Basis 10 zu liefern. Eine normale Zahl ist eine Zahl, in der jeder Block aus k Ziffern mit der Häufigkeit 1/10ᵏ vorkommt. Champernowne bewies, dass seine Konstante normal ist, eine Leistung, die bei natürlich auftretenden Konstanten wie π oder e bis heute nicht gelungen ist.
In den ersten 100 Ziffern erscheint die Ziffer 1 vierzehnmal. Mit mehr Ziffern verschwindet dieses Ungleichgewicht.
Kurt Mahler bewies 1937, dass C₁₀ transzendent ist. Die Zahl 0,1234567891011… gehört zu den seltenen Konstanten, die wir auf beliebige Genauigkeit trivial ausrechnen können und deren Dezimalentwicklung dennoch jeden möglichen endlichen Text, jede Zahl und jede jemals geschriebene Information irgendwo in ihren Ziffern kodiert.
Ausgewählte zweistellige Diagonalpaare in den ersten 10.000 Ziffern der Champernowne-Konstante. Jedes Paar erscheint ungefähr 1 Prozent der Zeit. Volle Normalität zeigt sich erst auf viel größeren Skalen.
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