Aufeinanderfolgende Tribonacci-Quotienten konvergieren gegen T ≈ 1,839, markiert durch die rote Linie. Die Folge überschießt zunächst und schwingt sich ein. Der goldene Schnitt φ ≈ 1,618 entsteht auf dieselbe Weise aus der Fibonacci-Folge.
Jede Zeile summiert mehr vorherige Terme. Der Grenzwert der Quotienten steigt an: φ≈1,618 für zwei Terme, T≈1,839 für drei Terme, ungefähr 1,928 für vier Terme. Für n→∞ nähert sich die Wachstumsrate 2, weil bei unendlich vielen vorherigen Termen jedes neue Glied ungefähr die Summe aller bisherigen ist und das Gesamtgewicht bei jedem Schritt etwa halbiert wird.
Vergleich von Fibonacci-, Tribonacci- und Tetranacci-Folgen sowie ihrer Grenzquotienten.
| Folge | Regel | Terme | Grenzwert |
|---|---|---|---|
| Fibonacci | Summe von 2 | 1,1,2,3,5,8,13,21... | φ≈1,618 |
| Tribonacci | Summe von 3 | 1,1,2,4,7,13,24... | T≈1,839 |
| Tetranacci | Summe von 4 | 1,1,2,4,8,15,29... | ≈1,928 |
| Pentanacci | Summe von 5 | 1,1,2,4,8,16,31... | ≈1,966 |
| n-nacci | Summe von n | ... | → 2 |
| Je mehr Terme summiert werden, desto näher rückt die Wachstumsrate an 2. |
Die Tribonacci-Folge 0, 0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44... erfüllt T(n) = T(n-1) + T(n-2) + T(n-3). Die Quotienten benachbarter Glieder konvergieren gegen T ≈ 1,83929, die reelle Lösung von x^3 = x^2 + x + 1. Das ist das Dreiglied-Analogon des goldenen Schnitts. φ erfüllt x^2 = x + 1 für die Zweiglied-Folge, T die entsprechende kubische Gleichung für drei Glieder. Das n-nacci-Konzept verallgemeinert dies auf beliebig viele Rückgriffe. Die Tribonacci-Konstante ist algebraisch und von Grad 3.