Was ist Conways Konstante?

Längen der Look-and-say-Folgen: Konvergenz gegen λ ≈ 1,304 pro Schritt
23461224668101420263446111211211111221312211n=7n=8n=9n=10n=11n=12n=13

Jede Folge wird vorgelesen, um die nächste zu erzeugen: „1“ → „eine 1“ → „11“. Die Längen wachsen anfangs unregelmäßig, aber das Verhältnis stabilisiert sich bei λ ≈ 1,304, der Conway-Konstante.

Längenverhältnisse konvergieren gegen λ ≈ 1,304
11.331.672λ ≈ 1.304L(n+1) / L(n)26913nVerhältnis

Das Verhältnis aufeinanderfolgender Stringlängen oszilliert, konvergiert aber gegen Conways Konstante λ ≈ 1,30358.

Conways kosmologischer Satz: 92 atomare Teilfolgen
Every look-and-say sequence → 92 atoms in ≤ 24 steps
H (22), He (13112), Li (312), … — named after chemical elements
Each atom grows independently at rate λ ≈ 1.304. Total length grows as λⁿ regardless of start.
Was ist λ mathematisch?

Lambda ist die größte reelle Nullstelle eines bestimmten Polynoms 71. Grades mit ganzzahligen Koeffizienten, das aus den Rekursionsbeziehungen zwischen Conways 92 atomaren Teilfolgen entsteht. Damit ist λ algebraisch und nicht transzendent. Dieses Polynom wurde von Conway berechnet und gehört zu den größten Minimalpolynomen einer natürlich auftretenden Konstanten.

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Kurzfakten zu Conways Konstante

Die Conway-Konstante λ ≈ 1,30357 ist die Wachstumsrate der Look-and-say-Folge 1, 11, 21, 1211, 111221, 312211... John Conway bewies 1986, dass jede solche Folge nach höchstens 24 Schritten in 92 feste atomare Teilfolgen zerfällt. Jede wächst dann genau mit der Rate λ. Einzigartig unter natürlich auftretenden Konstanten ist λ algebraisch: die größte reelle Nullstelle eines bestimmten Polynoms 71. Grades.

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