Zwillingsprimzahl-Paare (p, p+2) sind rot markiert. Sie scheinen unendlich weiterzugehen, doch die Zwillingsprimzahl-Vermutung ist noch immer unbeweisen.
2013 zeigte Zhang erstmals, dass unendlich viele Primzahlpaare in einem beschränkten Abstand liegen. Innerhalb eines Jahres fiel die Schranke von 70 Millionen auf 246.
Zwillingsprimzahlen sind Primzahlpaare mit Abstand 2: 3 und 5, 5 und 7, 11 und 13, 17 und 19, 29 und 31, und so weiter. Die Zwillingsprimzahl-Vermutung, dass es unendlich viele davon gibt, ist bis heute unbewiesen. Die Zwillingsprimzahl-Konstante C2 ≈ 0,66016 tritt in der Hardy-Littlewood-Vermutung für diese Paare auf. 2013 bewies Zhang, dass es unendlich viele Primzahlpaare mit beschränktem Abstand gibt, zunächst unter 70 Millionen. Das Polymath-Projekt reduzierte diese Schranke rasch auf 246. Ob der Abstand bis auf 2 gesenkt werden kann und damit die Vermutung bewiesen wäre, bleibt offen.