Eine Primzahl ist eine ganze Zahl größer als 1, deren einzige Teiler 1 und sie selbst sind. Jede ganze Zahl größer als 1 ist entweder prim oder ein eindeutiges Produkt von Primzahlen. Das ist der Fundamentalsatz der Arithmetik: Jede Zahl besitzt genau eine Primfaktorzerlegung.
Euklid bewies um 300 v. Chr., dass es unendlich viele Primzahlen gibt. Angenommen, es gäbe eine größte Primzahl p. Multipliziert man alle bekannten Primzahlen miteinander und addiert 1, dann ist das Ergebnis entweder selbst prim, was der Annahme widerspricht, oder es besitzt einen Primteiler, der nicht in der Liste vorkommt, ebenfalls ein Widerspruch. Primzahlen enden also niemals.
Die ersten 15 Primzahlen bis 47. Unter 50 gibt es genau 15 Primzahlen.
| Primzahl | # | Primzahl | # | Primzahl | # |
|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 1 | 19 | 8 | 37 | 12 |
| 3 | 2 | 23 | 9 | 41 | 13 |
| 5 | 3 | 29 | 10 | 43 | 14 |
| 7 | 4 | 31 | 11 | 47 | 15 |
| 11 | 5 | 37 | 12 | 53 | 16 |
| 13 | 6 | 41 | 13 | 59 | 17 |
| 17 | 7 | 43 | 14 | 61 | 18 |
MemorisePi verwendet die Primzahlen von 2 bis 7919, also die ersten 1000 Primzahlen. Der Primzahlsatz besagt, dass die n-te Primzahl ungefähr n·ln(n) ist. Die Primzahl Nummer 1000 ist 7919, nahe an der Schätzung 1000·ln(1000) ≈ 6908. Die Verteilung der Primzahllücken wird durch die Riemannsche Vermutung gesteuert.
Jede gerade ganze Zahl größer als 2 ist die Summe zweier Primzahlen. Zum Beispiel gilt 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 100 = 3 + 97. Christian Goldbach schlug dies 1742 in einem Brief an Euler vor. Verifiziert wurde es für jede gerade Zahl bis 4 × 10^18, doch bewiesen ist es bis heute nicht. Es ist eines der ältesten ungelösten Probleme der Mathematik.
Eine Primzahl ist eine positive ganze Zahl größer als 1, deren einzige Teiler 1 und sie selbst sind. Euklid bewies um 300 v. Chr., dass es unendlich viele Primzahlen gibt. Der Fundamentalsatz der Arithmetik sagt, dass jede ganze Zahl größer als 1 eine eindeutige Primfaktorzerlegung besitzt. Der Primzahlsatz besagt, dass die n-te Primzahl ungefähr n·ln(n) ist. MemorisePi trainiert die ersten 1000 Primzahlen, von 2 bis 7919. Ob jede gerade Zahl Summe zweier Primzahlen ist, also die Goldbachsche Vermutung, ist nach mehr als 280 Jahren weiterhin unbewiesen.