Der goldene Schnitt φ erfüllt φ² = φ + 1. Die plastische Zahl ρ erfüllt die analoge kubische Gleichung ρ³ = ρ + 1. Ihre einzige reelle Lösung ist ρ ≈ 1,32471. Der niederländische Architekt Hans van der Laan nannte sie in den 1920er Jahren die „plastische Zahl“, als er dreidimensionale Proportionen untersuchte, die für Auge und Hand harmonisch wirken.
Padovan: 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 16, 21... Jeder Term ist die Summe des Terms zwei und drei Schritte zuvor. Die Quotienten konvergieren gegen ρ.
ρ ist die kleinste Pisot-Vijayaraghavan-Zahl, also eine algebraische ganze Zahl größer als 1, deren konjugierte Wurzeln strikt innerhalb des Einheitskreises liegen. Pisot-Zahlen haben besondere Eigenschaften in der harmonischen Analyse, in der Pflasterungstheorie und in der Struktur von Quasikristallen. Die nächste Pisot-Zahl nach ρ ist der goldene Schnitt φ.
Van der Laan entwarf die Abtei Sankt Benediktus in Vaals in den Niederlanden mit Proportionen, die von ρ abgeleitet sind. Er argumentierte, dass nur Verhältnisse zwischen 1:1 und 1:7 als „verschieden, aber verwandt“ wahrnehmbar sind, und dass ρ diesen Bereich auf die harmonischste Weise unterteilt. Voller Wert: 1,32471795724474602596090885447809734…
Die Padovan-Folge 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12… erfüllt: jeder Term ist gleich Term zwei Schritte zurück plus Term drei Schritte zurück. Die Balken wachsen asymptotisch mit der Rate ρ ≈ 1,3247 pro Schritt. Der goldene Schnitt regiert die zweistufige Fibonacci-Folge, die plastische Zahl diese dreistufige Variante.
Die plastische Zahl ρ ≈ 1,32471 ist die reelle Lösung von x^3 = x + 1. Ihren Namen erhielt sie vom niederländischen Architekten Hans van der Laan in den 1920er Jahren wegen ihrer Rolle in dreidimensionalen Proportionen. ρ ist die kleinste Pisot-Vijayaraghavan-Zahl, also eine algebraische ganze Zahl größer als 1, deren konjugierte Wurzeln innerhalb des Einheitskreises liegen. Die Padovan-Folge 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 16... besitzt Quotienten, die gegen ρ konvergieren. Van der Laan verwendete diese Proportionen in der Benediktinerabtei in Vaals.