ln 2 হলো 2-এর natural logarithm: অর্থাৎ e-কে যে ঘাতে তুললে 2 পাওয়া যায়। জ্যামিতিকভাবে এটি x = 1 থেকে x = 2 পর্যন্ত y = 1/x বক্ররেখার নিচের ক্ষেত্রফল। সংখ্যাগতভাবে, 2.71828…-কে 0.69314… ঘাতে তুললে ঠিক 2 পাওয়া যায়।
∫₁² 1/x dx = ln(2) − ln(1) = ln 2 ≈ 0.6931। Natural log-এর সংজ্ঞা এভাবেই: ln(a) হলো 1/x-এর নিচে 1 থেকে a পর্যন্ত ক্ষেত্রফল।
ln 2 হলো half-life-এর ধ্রুবক। যে কোনো পরিমাণ যদি একটি নির্দিষ্ট হারে অর্ধেক হতে থাকে, তবে N(t) = N₀ · e^(-λt)। তার half-life হলো t₁/₂ = ln(2)/λ ≈ 0.693/λ। রেডিওঅ্যাক্টিভ ক্ষয়, রক্তে ওষুধের ঘনত্ব কমা, capacitor-এর discharge, এমনকি কফি ঠান্ডা হওয়া—সব ক্ষেত্রেই এই ধ্রুবক দেখা যায়।
1 − 1/2 + 1/3 − 1/4 + ... ধীরে ধীরে ln 2 ≈ 0.6931-এর দিকে যায়, এবং সীমাটিকে পালা করে অতিক্রম করে।
ln 2 অতীন্দ্রিয় (Lindemann–Weierstrass, 1885)। information theory-তে এটি nats ও bits-এর মধ্যে রূপান্তর করে: 1 bit = ln(2) nats ≈ 0.693 nats। ধারা 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ⋯ ঠিক ln 2-তে অভিসারিত হয়। এর দশমিক মান: 0.69314718055994530941723212145817…
N(t) = N₀ · 2^(−t/t½) = N₀ · e^(−t·ln2/t½)। ln 2 ≈ 0.693 হলো ক্ষয়-ধ্রুবক। 1 half-life পরে থাকে 50%। 10 half-life পরে থাকে মাত্র 0.1%।
2-এর natural logarithm প্রায় 0.69314718055994530941। এটি অমূলদ এবং অতীন্দ্রিয়। ln 2 হলো x = 1 থেকে x = 2 পর্যন্ত hyperbola y = 1/x-এর নিচের ক্ষেত্রফল। এটি doubling ও halving—দুটিকেই নিয়ন্ত্রণ করে: r হারে বাড়তে থাকা কোনো পরিমাণ ln(2)/r সময়ে দ্বিগুণ হয়। information theory-তে 1 bit তথ্য = ln 2 nats। computing-এ, nটি মান প্রকাশ করতে যে সংখ্যক binary digit লাগে, তা log₂(n) = ln(n)/ln(2)।
2-এর প্রাকৃতিক লগারিদম is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. Every digit shown below is computed from the পর্যায়ক্রমিক হারমনিক ধারা.