1 দেখা যায় 1, 2, 6, 24, 120, 720... (অর্থাৎ factorial) অবস্থানে। অন্য সব স্থানে 0। ফাঁকগুলো দ্রুত বেড়ে যায়: 24-এর পর পরের 1 আসে 120-এ।
প্রতিটি নতুন breakthrough অতীন্দ্রিয়তা প্রমাণের জন্য নতুন হাতিয়ার দেয়। 1882 সালে Lindemann π যে অতীন্দ্রিয় তা প্রমাণ করে squaring-the-circle সমস্যার অবসান ঘটান।
লিউভিলের ধ্রুবক L = 0.110001000000000000000001...; এখানে 1 থাকে 1!, 2!, 3!, 4!, ... অবস্থানে এবং বাকি সব স্থানে 0। 1844 সালে জোসেফ লিউভিল এটিকে নির্মাণ করেন—এটাই ছিল প্রথম স্পষ্ট অতীন্দ্রিয় সংখ্যা, Hermite e যে অতীন্দ্রিয় তা প্রমাণ করার 29 বছর আগে। তাঁর প্রমাণ দেখায়, বীজগাণিতিক সংখ্যাকে rational দিয়ে অতিরিক্ত ভালোভাবে কাছে যাওয়া যায় না; L-এর দ্রুত দূরে সরে যাওয়া 1-গুলো সেই সীমা ভেঙে দেয়। Cantor-এর diagonal argument আসার আগেই এটি অতীন্দ্রিয় সংখ্যার অস্তিত্ব প্রদর্শন করেছিল।