মডুলার অঙ্ক হলো বৃত্তে করা অঙ্ক। দুটি সংখ্যা n মডুলোতে congruent, যদি তাদের পার্থক্য n-এর গুণিতক হয়। একটি ঘড়ি mod 12-এ অঙ্ক করে: 5টার 10 ঘণ্টা পরে সময় 15 নয়, 3। এই সহজ ধারণাটিই আধুনিক cryptography, hash function, error-correcting code এবং সংখ্যা তত্ত্বের বড় অংশের ভিত।
প্রতিটি সারি ও স্তম্ভে {0,1,2,3,4} ঠিক একবার করে আছে। পাঁচটি উপাদান addition mod 5-এর অধীনে একটি closed group গঠন করে। লাল মানগুলো ঘুরে যাওয়া যোগফলকে বোঝায়।
| + | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 0 |
| 2 | 2 | 3 | 4 | 0 | 1 |
| 3 | 3 | 4 | 0 | 1 | 2 |
| 4 | 4 | 0 | 1 | 2 | 3 |
মডুলার অঙ্কে congruence সংজ্ঞায়িত হয়: a ≡ b (mod n), যদি n, a-b-কে divide করে। 1801 সালে Gauss এটিকে পদ্ধতিগতভাবে সাজান। আধুনিক public-key cryptography-এর ভিত্তি এটি: RSA এনক্রিপশন Fermat-এর little theorem-এর ওপর নির্ভর করে, যেখানে বলা হয় a^(p-1) ≡ 1 (mod p), যদি p prime হয় এবং a, p দ্বারা বিভাজ্য না হয়। Hash function বড় ইনপুটকে নির্দিষ্ট আকারের আউটপুটে নামাতে modular operation ব্যবহার করে। mod n-এর পূর্ণসংখ্যাগুলো একটি ring গঠন করে, আর n prime হলে একটি finite field।