τ (টাউ) = 2π ≈ 6.28318। এর মূল ধারণা খুব সহজ: একটি পূর্ণ বৃত্তাকার আবর্তন ঠিক τ রেডিয়ান। অর্ধেক আবর্তন τ/2 = π রেডিয়ান, আর এক-চতুর্থাংশ আবর্তন τ/4। যাঁদের কাছে এটি π-এর চেয়ে বেশি স্বাভাবিক লাগে, তাঁদের জন্য τ একটি আকর্ষণীয় বৃত্ত ধ্রুবক।
একটি পূর্ণ আবর্তন = τ রেডিয়ান। τ/4 = 90°। τ/2 = 180° = π রেডিয়ান। বৃত্তের পরিধি C = τr।
τ-এর পক্ষে যুক্তি হলো: পরিধির সূত্র C = τr হয়, অর্থাৎ radius দিয়ে সরাসরি কাজ করা যায়। যে কোনো ভগ্নাংশ ঘূর্ণন সেই একই ভগ্নাংশ × τ। sin(τ) = 0, cos(τ) = 1—অর্থাৎ পূর্ণ আবর্তনের পর আবার শুরুতে ফিরে আসা। τ-র ভাষায় Euler-এর অভেদ হয় e^(iτ) = 1।
τ এবং π ব্যবহার করে প্রচলিত সূত্রগুলোর তুলনা
| সূত্র | π দিয়ে | τ দিয়ে |
|---|---|---|
| পরিধি | 2πr | τr |
| ক্ষেত্রফল | πr² | τr²/2 |
| পূর্ণ আবর্তন | 2π rad | τ rad |
| অয়লারের অভেদ | eⁱπ+1=0 | eⁱτ=1 |
| গাউসীয় সমাকলন | √(2π) | √τ |
τ = 2π ট্রান্সসেনডেন্টাল, কারণ π-ও ট্রান্সসেনডেন্টাল। এটি “ভালো” বৃত্ত ধ্রুবক কি না, তা গণিতের চেয়ে বেশি শিক্ষণ-পদ্ধতির প্রশ্ন। Michael Hartl-এর 2010 সালের Tau Manifesto এ বিষয়ে বিখ্যাত।
π ব্যবহার করলে এক-চতুর্থাংশ ঘূর্ণন π/2: পূর্ণ-আবর্তন ধ্রুবকের অর্ধেক। τ ব্যবহার করলে এক-চতুর্থাংশ ঘূর্ণন τ/4: আক্ষরিক অর্থেই এক-চতুর্থাংশ।
টাউ ঠিক 2π, অর্থাৎ প্রায় 6.28318530717958647692। এটি অমূলদ ও ট্রান্সসেনডেন্টাল। এক টাউ রেডিয়ান একটি পূর্ণ বৃত্ত বোঝায়, তাই ঘূর্ণনের ভগ্নাংশকে পড়া ও শেখানো অনেকের কাছে সহজ লাগে।
টাউ τ is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. Every digit shown below is computed from the বৃত্তের সংজ্ঞা.