হারমনিক ধারা হলো সব unit fraction-এর যোগফল। প্রতিটি পদ 1/n শূন্যের দিকে যায়, তাই মনে হতে পারে যোগফলটি সসীম হবে—কিন্তু তা হয় না। প্রমাণে পদগুলোকে দলে ভাগ করা হয়: 1/3+1/4 > 1/2, তারপর 1/5+1/6+1/7+1/8 > 1/2, এবং এভাবে প্রতিটি দল অন্তত 1/2 যোগ করে। তাই মোট যোগফল যেকোনো সীমানা ছাড়িয়ে যেতে পারে। তবু এর বৃদ্ধি অবিশ্বাস্যরকম ধীর: আংশিক যোগফল 100-এ পৌঁছাতে দৃশ্যমান মহাবিশ্বের পরমাণুর সংখ্যার চেয়েও বেশি পদ লাগে।
H(n) এবং ln(n) একসঙ্গে বাড়ে, তাদের পার্থক্য প্রায় γ ≈ 0.5772। দুটিই অপসারী: H(n)=100 পেতে প্রায় 10^43 পদ লাগে।
H(n)=100 পেতে প্রায় 10^43 পদ লাগে—দৃশ্যমান মহাবিশ্বের পরমাণুর সংখ ্যারও বেশি।
হারমনিক ধারা 1 + 1/2 + 1/3 + ... অপসারী—নিকোল ওরেসমে প্রায় 1350 সালের দিকে এটি প্রমাণ করেন। প্রতিটি পদ শূন্যের দিকে গেলেও, মোট যোগফল যেকোনো সীমা ছাড়িয়ে যায়। আংশিক যোগফলগুলো ln(n) + γ-এর মতো বাড়ে, যেখানে γ ≈ 0.5772 হলো Euler–Mascheroni ধ্রুবক। এক মিলিয়ন পদ নিলেও যোগফল মাত্র প্রায় 14 হয়। 100-এ পৌঁছাতে 10^43-এরও বেশি পদ লাগে। এর পর্যায়ক্রমিক রূপ 1 - 1/2 + 1/3 - ... কিন্তু ln 2-এ অভিসারিত হয়।