x=0.5 থেকে শুরু করে বারবার e^(−x) প্রয়োগ করলে মান Ω ≈ 0.5671-এ converge করে। fixed point শর্ত Ω = e^(−Ω), যা Ω·e^Ω = 1-এর সমতুল্য।
| iteration n | Ωₙ |
|---|---|
| 0 | 0.5000 |
| 1 | 0.6065 |
| 2 | 0.5452 |
| 3 | 0.5796 |
| 4 | 0.5601 |
| 5 | 0.5711 |
| 6 | 0.5649 |
| ∞ | 0.56714… |
f(x) = x*e^x - 1-এর ওপর Newton-এর method প্রয়োগ করে Omega বের করা যায়, অথবা সহজ iteration Omega(n+1) = e^(-Omega_n) ব্যবহার করেও করা যায়, যা যেকোনো ধনাত্মক সূচনা মান থেকে converge করে। 1.0 থেকে শুরু করলে পাই: 0.3679, 0.6922, 0.5002, 0.6065, 0.5452, ... যা ধীরে ধীরে Omega ≈ 0.56714-এ পৌঁছায়। প্রায় 10টি iteration করলে 6টি সঠিক দশমিক অঙ্ক পাওয়া যায়।
Omega একটি অসীম tower সন্তুষ্ট করে: Omega = e^(-e^(-e^(-...)))। ঋণাত্মক সূচকের এই অসীম স্তূপ একটি নির্দিষ্ট মানে converge করে, আর সেটিই Omega। এটি iteration formula থেকেই আসে: x → e^(-x)-এর fixed point-ই হলো Omega।
ওমেগা ধ্রুবক Ω এমন একটি মান, যার জন্য Ω·e^Ω = 1, তাই Ω ≈ 0.56714। এটি Lambert W function-এর W(1) মান, এবং e^(-Ω) = Ω সমীকরণও সন্তুষ্ট করে। সহজ iteration Ω_new = e^(-Ω_old) যেকোনো ধনাত্মক প্রাথমিক মান থেকে converge করে। Ω অতীন্দ্রিয়। এটি অসীম tower Ω = e^(-e^(-e^(-...)))-ও সন্তুষ্ট করে। অ্যালগরিদম বিশ্লেষণ এবং delay differential equation সমাধানে এটির দেখা মেলে।