রৌপ্য অনুপাত কী?

δₛ = 1 + √2 ≈ 2.41421…
x² = 2x + 1 পূরণ করে। ধারাবাহিক ভগ্নাংশ [2; 2, 2, 2, …]। বীজগাণিতিক, ঘাত 2।

রৌপ্য অনুপাত δₛ = 1 + √2 ≈ 2.41421 হলো x² = 2x + 1 সমীকরণের ধনাত্মক সমাধান। এটি metallic means পরিবারের দ্বিতীয় সদস্য। যেখানে স্বর্ণ অনুপাতের ধারাবাহিক ভগ্নাংশে সব 1 থাকে, রৌপ্য অনুপাতের ক্ষেত্রে সব 2 থাকে।

Pell সংখ্যার অনুপাত রৌপ্য অনুপাতের দিকে ধাবিত হয়
s d δ_S = d/s = 1 + √2 ≈ 2.4142... (skip-3 diagonal)

Pell সংখ্যা 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169, 408… সংজ্ঞায়িত হয় Pₙ = 2Pₙ₋₁ + Pₙ₋₂ দ্বারা। তাদের অনুপাত δₛ-এর দিকে ধাবিত হয়, যেমন Fibonacci অনুপাত φ-এর দিকে ধাবিত হয়। নিয়মিত অষ্টভুজে একটি নির্দিষ্ট কর্ণ ও বাহুর অনুপাতও δₛ।

নিয়মিত অষ্টভুজে রৌপ্য অনুপাতের কর্ণ
diagonal = δₛ ≈ 2.414 side = 1 diagonal / side = 1 + √2 = δₛ

লাল কর্ণটি 3 ধাপ দূরের শীর্ষবিন্দুকে যুক্ত করে, আর সবুজ অংশটি একটি বাহু। তাদের অনুপাত ঠিক 1 + √2 ≈ 2.414, অর্থাৎ রৌপ্য অনুপাত।

রৌপ্য অনুপাতের স্ব-সাদৃশ্য আছে: δₛ = 2 + 1/δₛ = 2 + 1/(2 + 1/(2 + ⋯))। একটি δₛ × 1 আয়তক্ষেত্র থেকে দুটি একক বর্গ বাদ দিলে একই অনুপাতের একটি ছোট আয়তক্ষেত্র পাওয়া যায়। A-পেপার সিরিজ √2 ব্যবহার করে, যা δₛ - 1।

A-পেপার সিরিজ: অর্ধেক ভাঁজ করলেও অনুপাত অপরিবর্তিত
A0 841 × 1189mm A1 A2 A3 A4 Why ratio 1 : √2? Fold A0 in half →A1 New dims: w×(w√2/2) New ratio: 1 : √2/2 = √2 : 1 (rotated) Aspect ratio stays 1:√2 after every fold! √2 = δₛ - 1 = silver ratio - 1 connects paper to δₛ

A0, A1, A2… প্রতিটি কাগজ আগেরটির অর্ধেক। 1:√2 অনুপাতই অর্ধেক করলেও টিকে থাকে। √2 = δₛ - 1 হওয়ায় A-পেপার সিরিজ সরাসরি রৌপ্য অনুপাতের সঙ্গে যুক্ত।

সম্পর্কিত বিষয়
স্বর্ণ অনুপাত ২-এর বর্গমূল
ব্যবহৃত হয়
গণিত
পদার্থবিজ্ঞান
প্রকৌশল
🧬জীববিজ্ঞান
💻কম্পিউটার বিজ্ঞান
📊পরিসংখ্যান
📈অর্থনীতি
🎨শিল্পকলা
🏛স্থাপত্য
সংগীত
🔐ক্রিপ্টোগ্রাফি
🌌জ্যোতির্বিজ্ঞান
রসায়ন
🦉দর্শন
🗺ভূগোল
🌿বাস্তুবিদ্যা
Want to test your knowledge?
Question
কোন বহুভুজ রৌপ্য অনুপাতের সাথে সেই সম্পর্কে আছে যা পঞ্চভুজ φ-র সাথে?
tap · space
1 / 10