কোনো সংখ্যা ট্রান্সসেনডেন্টাল যদি সেটি পূর্ণসংখ্যা-সহগযুক্ত কোনো বহুপদী সমীকরণের মূল না হয়। π এমন কোনো সমীকরণ মানে না; e-ও না। অর্থাৎ তারা বীজগণিতের নাগালের বাইরে।
প্রত্যেক যৌক্তিক সংখ্যা বীজগাণিতিক, আর প্রতিটি বীজগাণিতিক সংখ্যা বাস্তব সংখ্যার অংশ। কিন্তু ট্রান্সসেনডেন্টাল সংখ্যার সংখ্যা বীজগাণিতিক সংখ্যার তুলনায় অসীমভাবে বেশি।
Liouville-এর কৃত্রিম নির্মাণ (1844) থেকে Gelfond–Schneider উপপাদ্য (1934) পর্যন্ত ট্রান্সসেনডেন্স তত্ত্ব কৌতূহল থেকে একটি প্রধান শাখায় পরিণত হয়েছে।
বীজগাণিতিক সংখ্যার ন্যূনতম বহুপদী বনাম ট্রান্সসেনডেন্টাল সংখ্যার জন্য তার অনুপস্থিতি
| সংখ্যা | ন্যূনতম বহুপদী |
|---|---|
| √2 = 1,41421... | x^2 - 2 = 0 |
| φ = 1,61803... | x^2 - x - 1 = 0 |
| ∛5 = 1,70997... | x^3 - 5 = 0 |
| i = √(-1) | x^2 + 1 = 0 |
| π = 3,14159... | এমন কোনো বহুপদী নেই |
| e = 2,71828... | এমন কোনো বহুপদী নেই |
| e^π = 23,1406... | এমন কোনো বহুপদী নেই |
কোনো সংখ্যা ট্রান্সসেনডেন্টাল যদি সেটি পূর্ণসংখ্যা-সহগযুক্ত কোনো বহুপদী সমীকরণ পূরণ না করে। Liouville প্রথম স্পষ্ট উদাহরণ দেন। π ও e ট্রান্সসেনডেন্টাল। অধিকাংশ বাস্তব সংখ্যাই ট্রান্সসেনডেন্টাল, কিন্তু নির্দিষ্ট উদাহরণ দেওয়া কঠিন।