e হলো একমাত্র সংখ্যা যার জন্য eˣ ফাংশনের অন্তরক আবার সেই eˣ-ই হয়। যেকোনো একটি পরিমাণকে যদি বছরে 100% হারে অবিরাম বাড়তে দেন, তবে এক বছর পরে সেটি শুরু মানের e গুণ হবে। অন্য কোনো ভিত্তির এই স্ব-সদৃশ বৈশিষ্ট্য নেই।
n বাড়ার সঙ্গে সঙ্গে ধারাটি নিচ থেকে e-এর দিকে ধাবিত হয়, 2.71828182845904…-এ অভিসারিত হয়।
(1+1/n)^n কীভাবে e-এর দিকে ধাবিত হয় তা দেখানো সারণি
| n | (1 + 1/n)ⁿ | e থেকে দূরত্ব |
|---|---|---|
| 1 | 2.000000 | 0.71828 |
| 10 | 2.593742 | 0.12454 |
| 100 | 2.704814 | 0.01347 |
| 1 000 | 2.716924 | 0.00136 |
| 1 000 000 | 2.718281 | 0.0000014 |
| ∞ | 2.71828… | 0 |
যৌগিক সুদের ব্যাখ্যা: কোনো ব্যাংক যদি বছরে 100% সুদ দেয় কিন্তু বছরে n বার সুদ হিসাব করে, তবে আপনার টাকা (1 + 1/n)ⁿ গুণ বেড়ে যাবে। মাসিক চক্রে মান হয় 2.613, প্রতি সেকেন্ডে চক্রে 2.718, আর অবিরাম চক্রে ঠিক e।
x=1-এ বক্ররেখার উচ্চতা e ≈ 2.718 এবং স্পর্শকের ঢালও e। অন্য কোনো ভিত্তি b^x-এর এই বৈশিষ্ট্য নেই।
জ্যাকব বার্নুলি 1683 সালে যৌগিক সুদ নিয়ে কাজ করতে গিয়ে e আবিষ্কার করেন। ইউলার 1731 সালে এটিকে e নামে চিহ্নিত করেন। এটি অমূলদ (Euler, 1737) এবং অতীন্দ্রিয় (Hermite, 1873)। এর দশমিক বিস্তার 2.71828182845904523536… কখনো পুনরাবৃত্ত হয় না।
$1-কে 100% বার্ষিক সুদে ধরলে: মাসিক চক্রে $2.613, দৈনিক চক্রে $2.714, প্রতি সেকেন্ডে $2.718। n→∞ হলে সীমামান ঠিক e।
e (ইউলারের সংখ্যা) প্রায় 2.71828182845904523536। এটি একমাত্র সংখ্যা যার জন্য e^x ফাংশন প্রতিটি বিন্দুতে নিজেরই অন্তরক। জ্যাকব বার্নুলি 1683 সালে যৌগিক সুদ নিয়ে গবেষণা করতে গিয়ে এটি খুঁজে পান। লেওনহার্ড ইউলার 1731 সালের দিকে এর নাম e দেন। e অমূলদ (Euler, 1737) এবং অতীন্দ্রিয় (Hermite, 1873)। ধারাবাহিক বৃদ্ধি ও ক্ষয়, প্রাকৃতিক লগারিদম, normal distribution, যৌগিক সুদ, তেজস্ক্রিয় ক্ষয় এবং ইউলারের পরিচয় e^(i*pi) + 1 = 0-তে এর উপস্থিতি রয়েছে।
Euler's Number e is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. Every digit shown below is computed from the taylor series.