প্লাস্টিক সংখ্যা কী?

ρ³ = ρ + 1 ≈ 1.32471…
ρ ≈ 1.32471795724474602596090885447809। বীজগাণিতিক, ঘাত 3।

স্বর্ণ অনুপাত φ সমীকরণ φ² = φ + 1 পূরণ করে। প্লাস্টিক সংখ্যা ρ একই ধরনের ঘন সমীকরণ ρ³ = ρ + 1 পূরণ করে। এর একমাত্র বাস্তব সমাধান ρ ≈ 1.32471। ডাচ স্থপতি Hans van der Laan 1920-এর দশকে স্থাপত্যে এর অনুপাতগত ভূমিকার জন্য এটির নাম দেন “প্লাস্টিক সংখ্যা”।

পদোভান ধারা: অনুপাতগুলো ρ-এর দিকে ধাবিত হয়
10.52111122345791216211112234579121621

Padovan: 1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12,16,21... প্রতিটি পদ = দুই ও তিন ধাপ আগের পদের যোগফল। অনুপাতগুলো ρ-এর দিকে ধাবিত হয়।

ρ হলো ক্ষুদ্রতম Pisot–Vijayaraghavan সংখ্যা: 1-এর চেয়ে বড় এমন একটি বীজগাণিতিক পূর্ণসংখ্যা যার অন্যান্য সকল যৌগিক মূল একক বৃত্তের ভেতরে থাকে। হারমনিক বিশ্লেষণ, টাইলিং তত্ত্ব ও ডায়নামিক্যাল সিস্টেমে Pisot সংখ্যার বিশেষ গুরুত্ব আছে।

স্বর্ণ অনুপাত ও প্লাস্টিক সংখ্যা: স্ব-সাদৃশ্যের সমীকরণ
φ² = φ + 1 → φ ≈ 1.61803 (2-D)
ρ³ = ρ + 1 → ρ ≈ 1.32471 (3-মাত্রিক)
দুটিই নিজ নিজ সমীকরণের > 1 একমাত্র বাস্তব মূল। ρ, φ-কে 2-পদ পুনরাবৃত্তি থেকে 3-পদ পুনরাবৃত্তিতে সাধারণীকরণ করে।

Van der Laan নেদারল্যান্ডসের Vaals-এ Saint Benedict Abbey নকশায় ρ-ভিত্তিক অনুপাত ব্যবহার করেন। তাঁর মতে 1:1 থেকে 1:7-এর মধ্যে থাকা অনুপাতগুলোকেই মানুষ “ভিন্ন কিন্তু সম্পর্কিত” হিসেবে অনুভব করতে পারে, আর ρ এই পরিসরকে একটি সুসামঞ্জস্য কাঠামো দেয়।

পদোভান ধারা: প্রতিটি বার আগের দুই ও তিন ধাপের বারের যোগফল
ρ³ = ρ + 1: the plastic number self-similarity 1 1 1 2 2 3 4 5 7 9 ratio 9/7=1.286 → ρ ≈ 1.325

Padovan ধারা 1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12…; প্রতিটি পদ = দুই ধাপ আগের পদ + তিন ধাপ আগের পদ। এই বারগুলোর বৃদ্ধির হার ধীরে ধীরে ρ ≈ 1.3247-এর দিকে যায়।

প্লাস্টিক সংখ্যা সম্পর্কে মূল তথ্য

প্লাস্টিক সংখ্যা ρ ≈ 1.32471 হলো x^3 = x + 1 সমীকরণের বাস্তব মূল। ডাচ স্থপতি Hans van der Laan এটি নামকরণ করেন। এটি Padovan ধারার অনুপাতের সীমা এবং ক্ষুদ্রতম Pisot সংখ্যা।

ব্যবহৃত হয়
গণিত
পদার্থবিজ্ঞান
প্রকৌশল
🧬জীববিজ্ঞান
💻কম্পিউটার বিজ্ঞান
📊পরিসংখ্যান
📈অর্থনীতি
🎨শিল্পকলা
🏛স্থাপত্য
সংগীত
🔐ক্রিপ্টোগ্রাফি
🌌জ্যোতির্বিজ্ঞান
রসায়ন
🦉দর্শন
🗺ভূগোল
🌿বাস্তুবিদ্যা
Want to test your knowledge?
Question
প্লাস্টিক সংখ্যার প্রথম অঙ্কগুলো কী?
tap · space
1 / 10