একটি পূর্ণ সংখ্যা তার সকল প্রকৃত ভাজকের যোগফলের সমান, অর্থাৎ নিজেকে বাদ দিলে যেসব ভাজক থাকে তাদের যোগফলই সংখ্যাটি হয়। 6 = 1+2+3 এবং 28 = 1+2+4+7+14। এরা অত্যন্ত বিরল: এখন পর্যন্ত মাত্র 51টি জানা গেছে, সবই জোড়, এবং তাদের আকার দ্রুত জ্যামিতিক হারে বেড়ে যায়। কোনো বিজোড় পূর্ণ সংখ্যা আদৌ আছে কি না, তা গণিতের প্রাচীনতম উন্মুক্ত সমস্যাগুলোর একটি।
মানগুলো log10 আকারে দেখানো হয়েছে। লগ স্কেলেও প্রতিটি লাফ নাটকীয়ভাবে বড়। 51তম পূর্ণ সংখ্যাটিতে 49 মিলিয়নেরও বেশি অঙ্ক রয়েছে।
একটি পূর্ণ সংখ্যা তার প্রকৃত ভাজকদের যোগফলের সমান: 6 = 1+2+3, 28 = 1+2+4+7+14। ইউক্লিড দেখিয়েছিলেন, 2^p-1 মৌলিক হলে 2^(p-1)(2^p-1) একটি পূর্ণ সংখ্যা। অয়লার বিপরীত কথাটিও প্রমাণ করেন: প্রত্যেক জোড় পূর্ণ সংখ্যা এই রূপের। কোনো বিজোড় পূর্ণ সংখ্যা আছে কি না, তা এখনো অমীমাংসিত; আজ পর্যন্ত এমন কোনো সংখ্যা পাওয়া যায়নি। জানা 51টি পূর্ণ সংখ্যাই জোড় এবং 51টি পরিচিত মারসেন মৌলিক সংখ্যার সঙ্গে মিলে যায়।