স্টার্লিং-এর সন্নিকটমান বলে যে বড় n-এর জন্য n! ≈ √(2πn) · (n/e)ⁿ। গণনার একটি সূত্রে π এবং e দুটোর একসঙ্গে উপস্থিতি খুবই চমকপ্রদ। n = 10-এ ত্রুটি 1%-এর কম; n = 100-এ 0.1%-এর কম।
আপেক্ষিক ত্রুটি |n! − Stirling(n)| / n! n = 8-এ 1%-এর নিচে এবং n = 80-এ 0.1%-এর নিচে নেমে যায়। বড় n-এর জন্য স্টার্লিং প্রায় একেবারেই সঠিক।
Abraham de Moivre 1730 সালে দেখান যে n! ≈ C·√n·(n/e)ⁿ কোনো ধ্রুবক C-এর জন্য সত্য। James Stirling একই বছরে C = √(2π) নির্ণয় করেন। √(2π) আসে Gaussian integral থেকে; Gamma function-এর মাধ্যমে সূত্রটি বের করলে এই ধ্রুবক স্বাভাবিকভাবে হাজির হয়।
লগারিদমিক রূপটি পদার্থবিদ্যায় বহুল ব্যবহৃত: বিশেষ করে পরিসংখ্যানগত বলবিদ্যায় Boltzmann-এর entropy সূত্র S = k·ln(W)-তে ln(N!) দরকার হয়, যেখানে N অত্যন্ত বড়। Stirling-এর সূত্র ln(N!) ≈ N·ln(N) - N দিয়ে হিসাবকে সহজ করে তোলে।
লগ স্কেলে n! এবং Stirling-এর সন্নিকটমান প্রায় অভিন্ন দেখায়। n বাড়ার সঙ্গে সঙ্গে আপেক্ষিক ত্রুটি 0-এর দিকে যায়।