এরদশ-বরওয়েইন ধ্রুবক E হলো 1/(2¹−1) + 1/(2²−1) + 1/(2³−1) + ⋯ = 1/1 + 1/3 + 1/7 + 1/15 + 1/31 + ⋯। এখানে হরগুলো মেরসেন সংখ্যা 2ⁿ − 1। পল এরদশ 1948 সালে প্রমাণ করেছিলেন যে E অমূলদ; তিনি কেবল বাইনারি রূপের মৌলিক বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করেছিলেন।
আংশিক যোগফল দ্রুত E ≈ 1.6066951524-এর দিকে যায়। হর 2^n−1 জ্যামিতিক হারে বাড়ে, তাই এই অভিসৃতি বাসেল সমস্যার চেয়ে অনেক দ্রুত।
এই ধারা জ্যামিতিক হারে দ্রুত অভিসারিত হয়: প্রতিটি পদ প্রায় আগেরটির অর্ধেক (কারণ বড় n-এর জন্য 2ⁿ − 1 ≈ 2ⁿ)। মাত্র 20টি পদ নিলেই যোগফল 6 দশমিক স্থান পর্যন্ত সঠিক হয়। E = Σ d(n)/2ⁿ (যেখানে d(n) হলো n-এর বিজোড় ভাজকের সংখ্যা) সমতা এটিকে ভাজ্যতা-তত্ত্বের সঙ্গে যুক্ত করে।
E অতীন্দ্রিয় কি না, তা উন্মুক্ত প্রশ্ন। এরদশের অমূলদতা-প্রমাণ স্মরণীয় কারণ এটি খুব সংক্ষিপ্ত ও মার্জিত: 1, 3, 7, 15, 31… (যাদের বাইনারি রূপ 1, 11, 111, 1111, 11111) এই হরগুলোর বিশেষ গঠন যোগফলটিকে মূলদ হতে বাধা দেয়। মানটি হলো 1.60669515245214159769492939967985…
প্রতিটি হর 2^n - 1 প্রায় আগেরটির দ্বিগুণ। যোগফল E ~1.6066951524-এ অভিসারিত হয়।
এরদশ-বরওয়েইন ধ্রুবক E = 1/1 + 1/3 + 1/7 + 1/15 + ... ≈ 1.60669। পল এরদশ 1948 সালে 2^n - 1 হরগুলোর বাইনারি বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করে দেখান যে এটি অমূলদ। এটি Σ d(n)/2^n-এর সমান, যেখানে d(n) হলো n-এর বিজোড় ভাজকের সংখ্যা। ধারা দ্রুত অভিসারিত হয়: প্রতিটি পদ প্রায় আগেরটির অর্ধেক। এটি অতীন্দ্রিয় কি না, অজানা। মান: 1.60669515245214159769492939967985...