একটি মৌলিক সংখ্যা হলো 1-এর বড় এমন পূর্ণসংখ্যা যার ভাজক কেবল 1 এবং সংখ্যাটি নিজে। 1-এর বড় প্রত্যেক পূর্ণসংখ্যা হয় মৌলিক, নয়তো মৌলিক সংখ্যার একক গুণফল। এটিই গণিতের মৌলিক উপপাদ্য: প্রতিটি সংখ্যা মৌলিক গুণনীয়কের একটি একক বিশ্লেষণ রাখে।
ইউক্লিড প্রায় 300 BCE-তে প্রমাণ করেন যে মৌলিক সংখ্যা অসীম। ধরে নিন সবচেয়ে বড় মৌলিক সংখ্যা p আছে। সব পরিচিত মৌলিক সংখ্যাকে গুণ করে তার সঙ্গে 1 যোগ করুন। ফলাফলটি হয় নিজেই মৌলিক, নয়তো এমন কোনো মৌলিক ভাজক আছে যা আগের তালিকায় ছিল না। উভয় ক্ষেত্রেই বিরোধ আসে।
47 পর্যন্ত প্রথম 15টি মৌলিক সংখ্যা। 50-এর নিচে মোট 15টি মৌলিক সংখ্যা আছে।
| মৌলিক | # | মৌলিক | # | মৌলিক | # |
|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 1 | 19 | 8 | 37 | 12 |
| 3 | 2 | 23 | 9 | 41 | 13 |
| 5 | 3 | 29 | 10 | 43 | 14 |
| 7 | 4 | 31 | 11 | 47 | 15 |
| 11 | 5 | 37 | 12 | 53 | 16 |
| 13 | 6 | 41 | 13 | 59 | 17 |
| 17 | 7 | 43 | 14 | 61 | 18 |
MemorisePi 2 থেকে 7919 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ব্যবহার করে—এগুলো প্রথম 1000টি মৌলিক সংখ্যা। মৌলিক সংখ্যা উপপাদ্য বলছে n-তম মৌলিক সংখ্যা প্রায় n·ln(n)। 1000তম মৌলিক সংখ্যা 7919, যা আনুমানিক 1000·ln(1000) ≈ 6908-এর কাছাকাছি।
2-এর বড় প্রত্যেক জোড় পূর্ণসংখ্যা দুইটি মৌলিক সংখ্যার যোগফল। যেমন: 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 100 = 3 + 97। Christian Goldbach 1742 সালে Euler-কে লেখা চিঠিতে এটি প্রস্তাব করেন। আজ পর্যন্ত ব্যাপকভাবে যাচাই করা হলেও এর পূর্ণ প্রমাণ এখনো নেই।
মৌলিক সংখ্যা হলো 1-এর বড় ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা যার ভাজক কেবল 1 ও নিজে। ইউক্লিড দেখিয়েছিলেন যে মৌলিক সংখ্যা অসীম। প্রত্যেক পূর্ণসংখ্যার একটি একক মৌলিক গুণনীয়ক বিশ্লেষণ থাকে, তাই মৌলিক সংখ্যা সমগ্র অঙ্কশাস্ত্রের ভিত্তি।