ln 2 は 2 の自然対数であり、e をどの冪まで上げれば 2 になるかを表す数である。幾何学的には、x = 1 から x = 2 までの曲線 y = 1/x の下の面積に等しい。数値的には、2.71828… を 0.69314… 乗すると正確に 2 になる。
∫₁² 1/x dx = ln(2) − ln(1) = ln 2 ≈ 0.6931。これが自然対数の定義であり、ln(a) は 1 から a までの 1/x の下の面積である。
ln 2 は半減期の定数である。一定の割合で半減する量は N(t) = N₀ · e^(-λt) を満たす。半減期は t₁/₂ = ln(2)/λ ≈ 0.693/λ となる。これは放射性崩壊、血中からの薬物の消失、コンデンサーの放電、コーヒーの冷却などに現れる。
1 − 1/2 + 1/3 − 1/4 + … は ln 2 ≈ 0.6931 に収束し、その極限のまわりを上下に振動する。収束は遅く、1 項おきに極限を行き過ぎる。
ln 2 は超越数である（リンダマン＝ワイエルシュトラス、1885年）。情報理論ではナットとビットの変換に現れ、1 ビット = ln(2) ナット ≈ 0.693 ナットである。級数 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ⋯ はちょうど ln 2 に収束する。値の冒頭は 0.69314718055994530941723212145817…
N(t) = N₀ · 2^(−t/t½) = N₀ · e^(−t·ln2/t½)。ln 2 ≈ 0.693 は崩壊定数である。半減期 1 回で 50% が残り、10 回で 0.1% だけが残る。
2 の自然対数は約 0.69314718055994530941 である。無理数であり超越数でもある。ln 2 は、双曲線 y = 1/x の x = 1 から x = 2 までの下の面積に等しい。倍化と半減の法則を支配し、成長率 r の量が 2 倍になる時間は ln(2)/r である。情報理論では 1 ビットの情報量は ln 2 ナットに等しい。計算機科学では、n 個の値を表すのに必要な2進桁数は log₂(n) = ln(n)/ln(2) で与えられる。
Natural Log of 2 is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. Every digit shown below is computed from the alternating harmonic series.