τ（タウ）とは？

τ = 2π ≈ 6.28318…

τ ≈ 6.28318530717958647692。超越数。1 回転 = τ ラジアン。

τ（タウ）は 2π ≈ 6.28318 に等しい。その決定的な性質は単純で、円の 1 回転がちょうど τ ラジアンになることである。半回転は τ/2 = π ラジアン、1/4 回転は τ/4 である。これを π より自然だと感じる人にとって、円の定数は π ではなく τ になる。

1 回転 = τ ラジアン

円を 1 周すると τ ラジアン。τ/4 = 90°、τ/2 = 180° = π ラジアン。円周は C = τr と書ける。

τ を使う利点は、円周の公式が C = τr となり、任意の回転角がその割合そのままで τ の分数として表せることにある。sin(τ) = 0、cos(τ) = 1 で、ちょうど出発点に戻る。オイラーの恒等式も τ を使えば e^(iτ) = 1、すなわち完全な一周になる。一方で、π は何世紀にもわたって教科書や公式に定着している。

よく使う公式での τ と π の比較

τ と π を用いた公式の比較

公式	π を使う形	τ を使う形
円周	2πr	τr
円の面積	πr²	τr²/2
1 回転	2π rad	τ rad
オイラーの恒等式	eⁱπ+1=0	eⁱτ=1
ガウス積分	√(2π)	√τ

τ = 2π は、π が超越数である以上、やはり超越数である。τ がより良い円の定数かどうかは、数学そのものではなく好みの問題である。教育的な主張はマイケル・ハートルの『Tau Manifesto』（2010）で有名になった。τ の 20 桁は 6.28318530717958647692…

Pi → オイラーの恒等式 →

1/4 回転は τ/4、半回転は τ/2、1 回転は τ。直感的。

π では 1/4 回転は π/2、つまり「1 回転の定数の半分」になる。τ では 1/4 回転は τ/4 で、文字どおり 4 分の 1 である。あらゆる回転の割合が、そのまま τ の同じ割合に対応する。

タウ τ の要点

タウはちょうど 2π で、約 6.28318530717958647692 である。無理数であり超越数でもある。1 タウ・ラジアンがちょうど 1 周に対応するため、円の定数として π より自然だと考える人もいる。2001 年に Bob Palais が提案し、Michael Hartl の Tau Manifesto によって広く知られるようになった。Tau Day は 6 月 28 日（6.28）。τ を使ったオイラーの恒等式は e^(iτ) = 1 で、複素平面を 1 周すると元の位置に戻ることを表している。