1 は 1, 2, 6, 24, 120, 720, ... 桁目（階乗）に現れる。それ以外の桁は 0。隙間は急速に広がり、24 桁目の 次の 1 は 120 桁目に現れる。
各時代の突破口が、超越数を証明する新しい道具を生んだ。1882 年にはリンデマンが π の超越性を証明し、円積問題に終止符を打った。
リウヴィル定数 L = 0.110001000000000000000001... は 1!, 2!, 3!, 4!, ... 桁目に 1 を置き、それ以外を 0 にした数である。1844 年、ジョゼフ・リウヴィルはこれを構成し、明示的に与えられた最初の超越数となった。彼の証明は、代数的数は有理数であまりにも良く近似されすぎることがない、という事実に基づく。L では 1 の位置の開き方が速すぎるため、その制限に違反する。超越性証明の歴史を切り開いた数である。