x=0.5 から始めて e^(−x) を繰り返し適用すると Ω ≈ 0.5671 に収束する。固定点は Ω = e^(−Ω) を満たし、同値に Ω·e^Ω = 1 である。
| 反復 | x | e^(−x) | |x − Ω| |
|---|---|---|---|
| 1 | 0.5 | 0.60653 | 0.067 |
| 2 | 0.60653 | 0.54545 | 0.022 |
| 3 | 0.54545 | 0.57970 | 0.008 |
| 4 | 0.57970 | 0.56007 | 0.003 |
| 5 | 0.56007 | 0.57121 | 0.001 |
| … | … | … | → 0 |
| ∞ | Ω | Ω | 0 |
Ω は f(x) = x*e^x - 1 にニュートン法を適用して計算できるし、単純な反復 Ω(n+1) = e^(-Ω_n) でも求められる。この反復は任意の正の初期値から収束する。1.0 から始めると、0.3679、0.6922、0.5002、0.6065、0.5452、… と進み、Ω ≈ 0.56714 に近づく。およそ 10 回の反復で小数 6 桁ほど正しく得られる。
Ω は無限塔 Ω = e^(-e^(-e^(-...))) を満たす。負の指数を無限に重ねた塔は Ω に収束する。これは反復公式から直接従う。x を e^(-x) に写す写像の固定点が、まさに Ω だからである。
オメガ定数 Ω は Ω * e^Ω = 1 を満たし、Ω ≈ 0.56714 である。これはランベルト W 関数の 1 における値であり、e^(−Ω) = Ω も満たす。単純な反復 Ω_new = e^(−Ω_old) は任意の正の初期値から収束する。Ω は超越数である。また、無限塔 Ω = e^(−e^(−e^(−...))) を満たす。アルゴリズム解析や遅延微分方程式の解にも現れる。