双子素数対 (p, p+2) を赤で示す。無限に続くように見えるが、双子素数予想はまだ証明されていない。
2013 年、Zhang は初めて「無限に多くの素数対が有界な距離内にある」ことを証明した。その後 1 年足らずで、その上界は 7000 万から 246 まで下がった。
双子素数とは、差が 2 の素数の組、たとえば (3,5)、(5,7)、(11,13)、(17,19)、(29,31)... である。双子素数が無限に存在するという双子素数予想はまだ未証明である。双子素数定数 C2 ≈ 0.66016 はハーディ＝リトルウッド予想に現れる。2013 年、Zhang は差が 7000 万未満の素数対が無限に存在することを証明し、その後 Polymath プロジェクトによって上界は 246 まで急速に下がった。その差を 2 まで下げられるかどうか、すなわち予想そのものが成り立つかは未解決のままである。