素数とは、1 より大きい整数で、その約数が 1 と自分自身しかない数である。1 より大きい整数はすべて、素数そのものか、素数の積として一意に表される。これが算術の基本定理であり、どの数にもただ 1 つの素因数分解があることを意味する。
ユークリッドは紀元前 300 年ごろ、素数が無限に存在することを証明した。最大の素数 p があると仮定してみよう。既知のすべての素数を掛け合わせて 1 を足す。するとその数は、それ自身が素数であるか（矛盾）、あるいはリストにない素数を約数にもつ（矛盾）。したがって素数は尽きることがない。
47 までの最初の 15 個の素数。50 未満には 15 個の素数がある。
| 素数 | # | 素数 | # | 素数 | # |
|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 1 | 19 | 8 | 37 | 12 |
| 3 | 2 | 23 | 9 | 41 | 13 |
| 5 | 3 | 29 | 10 | 43 | 14 |
| 7 | 4 | 31 | 11 | 47 | 15 |
| 11 | 5 | 37 | 12 | 53 | 16 |
| 13 | 6 | 41 | 13 | 59 | 17 |
| 17 | 7 | 43 | 14 | 61 | 18 |
MemorisePi では 2 から 7919 まで、最初の 1000 個の素数を使う。素数定理によれば、n 番目の素数はおおよそ n·ln(n) で近似できる。1000 番目の素数は 7919 で、近似 1000·ln(1000) ≈ 6908 にかなり近い。素数間隔の分布はリーマン予想と深く結びついている。
2 より大きいすべての偶数は 2 つの素数の和として表せる。たとえば 4 = 2 + 2、6 = 3 + 3、100 = 3 + 97。1742 年にクリスティアン・ゴールドバッハがオイラーに宛てた手紙で提案し、4 × 10^18 までのすべての偶数で確かめられているが、なお証明されていない。数学で最も古い未解決問題の一つである。
素数とは、1 より大きく、1 と自分自身でしか割り切れない正の整数である。ユークリッドは紀元前 300 年ごろ、素数が無限に存在することを示した。算術の基本定理によれば、1 より大きいすべての整数は一意な素因数分解をもつ。素数定理は、n 番目の素数がおよそ n*ln(n) であることを述べる。MemorisePi では最初の 1000 個の素数（2 から 7919）を練習する。すべての偶数が 2 つの素数の和で書けるかどうか（ゴールドバッハ予想）は、280 年以上たった今も未解決である。