ln 2 est le logarithme naturel de 2 : la puissance a laquelle e doit etre eleve pour obtenir 2. Geometriquement, il correspond a l'aire sous la courbe y = 1/x de x = 1 a x = 2. Numeriquement, 2,71828… eleve a la puissance 0,69314… donne exactement 2.
∫₁² 1/x dx = ln(2) − ln(1) = ln 2 ≈ 0.6931. This is the definition of natural log: ln(a) is the area under 1/x from 1 to a.
ln 2 est la constante de demi-vie. Toute quantite qui diminue de moitie a un taux fixe satisfait N(t) = N₀ · e^(-λt). La demi-vie est t₁/₂ = ln(2)/λ ≈ 0,693/λ. Cela s'applique a la desintegration radioactive, a l'elimination des medicaments du sang, a la decharge d'un condensateur et au refroidissement du cafe.
1 − 1/2 + 1/3 − 1/4 + ... converges to ln 2 ≈ 0.6931, oscillating around the limit. Convergence is slow: every other term overshoots.
ln 2 est transcendant (Lindemann-Weierstrass, 1885). En theorie de l'information, il convertit entre nats et bits : 1 bit = ln(2) nats ≈ 0,693 nats. La serie 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ⋯ converge exactement vers ln 2. Valeur calculee : 0,69314718055994530941723212145817…
N(t) = N₀ · 2^(−t/t½) = N₀ · e^(−t·ln2/t½). ln 2 ≈ 0.693 is the decay constant. After 1 half-life: 50% remains. After 10: 0.1%.
Le logarithme naturel de 2 vaut environ 0,69314718055994530941. Il est irrationnel et transcendant. ln 2 correspond a l'aire sous l'hyperbole y = 1/x de x = 1 a x = 2. Il regit tout doublement et toute division par deux : une quantite croissant au taux r double en un temps ln(2)/r. En theorie de l'information, 1 bit d'information equivaut a ln 2 nats. En informatique, le nombre de chiffres binaires necessaires pour representer n valeurs est log₂(n) = ln(n)/ln(2).
Natural Log of 2 is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. Every digit shown below is computed from the alternating harmonic series.