Nombres de Fibonacci

F(n) = F(n-1) + F(n-2)
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89...

La suite de Fibonacci commence par 1, 1, et chaque nombre suivant est la somme des deux précédents. Nommée d'après Léonard de Pise (Fibonacci) qui l'a décrite en 1202, la suite était connue dans les mathématiques indiennes des siècles auparavant. Ses rapports convergent vers le nombre d'or phi, et elle apparaît partout dans la nature là où un empaquetage efficace se produit.

Fibonacci spiral: squares and quarter-circle arcs (like the nautilus)
21 13 8 5 3 2 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 - each number = sum of the two before it
Fibonacci in Pascal's triangle: shallow diagonals sum to Fibonacci numbers
1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 1 1+1=2 1+2=3 Each shallow diagonal sums to a Fibonacci number: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13...
Binet's formula: closed-form for Fibonacci
F(n) = (φⁿ − ψⁿ) / √5
φ = (1+√5)/2 ≈ 1.61803… ψ = (1−√5)/2 ≈ −0.61803…
Because |ψ| < 1, ψⁿ → 0. F(n) is the nearest integer to φⁿ / √5.
Sujets connexes
Phi Angle d'or Tribonacci
Faits essentiels sur les nombres de Fibonacci

La suite de Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34... est définie par F(n) = F(n-1) + F(n-2). Nommée d'après Léonard de Pise qui l'a introduite en Europe en 1202, la suite était connue dans les mathématiques indiennes depuis au moins le VIe siècle. Les rapports consécutifs de Fibonacci convergent vers le nombre d'or phi. La suite apparaît dans les spirales de graines de tournesol, les bractées de pommes de pin, les écailles d'ananas et la ramification des arbres. La formule de Binet donne une forme close exacte : F(n) = (phi^n - psi^n) / sqrt(5).

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